gdz.top
Номер 179, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 179, страница 59.
№178
№179 (с. 59)
Условие. №179 (с. 59)
179. Найти пятый и первый члены геометрической прогрессии с положительными членами, если:
1) $b_4 = \frac{1}{27}, b_6 = \frac{1}{3};$
2) $b_4 = 36, b_6 = 9.$
Решение 1. №179 (с. 59)
Решение 2. №179 (с. 59)
Решение 3. №179 (с. 59)
Решение 4. №179 (с. 59)
1) Дано: $b_4 = \frac{1}{27}$, $b_6 = \frac{1}{3}$.
Для нахождения неизвестных членов геометрической прогрессии сначала найдем ее знаменатель $q$. Воспользуемся формулой $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.
В нашем случае $b_6 = b_4 \cdot q^{6-4} = b_4 \cdot q^2$.
Подставим известные значения: $\frac{1}{3} = \frac{1}{27} \cdot q^2$.
Выразим $q^2$: $q^2 = \frac{1/3}{1/27} = \frac{1}{3} \cdot \frac{27}{1} = 9$.
Поскольку по условию задачи все члены прогрессии положительны, ее знаменатель $q$ также должен быть положительным. Следовательно, $q = \sqrt{9} = 3$.
Теперь можем найти пятый член прогрессии $b_5$.
$b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{27} \cdot 3 = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$.
Для нахождения первого члена $b_1$ воспользуемся формулой n-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Используя $b_4$: $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$.
$\frac{1}{27} = b_1 \cdot 3^3$, то есть $\frac{1}{27} = b_1 \cdot 27$.
Отсюда $b_1 = \frac{1}{27 \cdot 27} = \frac{1}{729}$.
Ответ: $b_5 = \frac{1}{9}$, $b_1 = \frac{1}{729}$.
2) Дано: $b_4 = 36$, $b_6 = 9$.
Аналогично первому пункту, найдем знаменатель прогрессии $q$ из соотношения $b_6 = b_4 \cdot q^2$.
Подставим значения: $9 = 36 \cdot q^2$.
Выразим $q^2$: $q^2 = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.
Так как все члены прогрессии положительные, $q > 0$. Следовательно, $q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
Найдем пятый член прогрессии $b_5$.
$b_5 = b_4 \cdot q = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$.
Найдем первый член прогрессии $b_1$ из формулы $b_4 = b_1 \cdot q^3$.
$36 = b_1 \cdot (\frac{1}{2})^3 = b_1 \cdot \frac{1}{8}$.
Отсюда $b_1 = 36 \cdot 8 = 288$.
Ответ: $b_5 = 18$, $b_1 = 288$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №179 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.