gdz.top
Номер 185, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 185, страница 59.
№184
№185 (с. 59)
Условие. №185 (с. 59)
185. В арифметической прогрессии $a_1 = -10$, $d = 0,2$. При каких $n$ выполняется неравенство $a_n < 2$?
Решение 1. №185 (с. 59)
Решение 2. №185 (с. 59)
Решение 3. №185 (с. 59)
Решение 4. №185 (с. 59)
В данной задаче рассматривается арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = -10$ и разностью $d = 0,2$. Требуется найти все номера членов прогрессии $n$, для которых выполняется неравенство $a_n < 2$.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Подставим эту формулу в заданное неравенство:
$a_1 + (n-1)d < 2$
Теперь подставим известные значения $a_1 = -10$ и $d = 0,2$ в это неравенство:
$-10 + (n-1) \cdot 0,2 < 2$
Теперь решим это линейное неравенство относительно $n$. Для начала, прибавим 10 к обеим частям неравенства:
$(n-1) \cdot 0,2 < 2 + 10$
$(n-1) \cdot 0,2 < 12$
Разделим обе части неравенства на 0,2. Так как 0,2 - положительное число, знак неравенства сохраняется:
$n-1 < \frac{12}{0,2}$
Выполним деление:
$n-1 < 60$
Прибавим 1 к обеим частям неравенства:
$n < 60 + 1$
$n < 61$
По определению, номер члена прогрессии $n$ является натуральным числом, то есть $n \ge 1$ и $n \in \mathbb{N}$.
Таким образом, мы имеем два условия для $n$: $n < 61$ и $n \ge 1$. Это означает, что $n$ может принимать любые целые значения от 1 до 60 включительно.
Ответ: неравенство выполняется для всех натуральных $n$ от 1 до 60, то есть при $1 \le n \le 60$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №185 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.