gdz.top
Номер 182, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 182, страница 59.
№181
№182 (с. 59)
Условие. №182 (с. 59)
182. Найти $a_1$ и $d$ арифметической прогрессии, если:
1) $a_6 = 20, S_6 = 102;$
2) $a_7 = 9, S_7 = 98.$
Решение 1. №182 (с. 59)
Решение 2. №182 (с. 59)
Решение 3. №182 (с. 59)
Решение 4. №182 (с. 59)
Для решения задачи будем использовать формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена прогрессии.
1) Дано: $a_6 = 20$, $S_6 = 102$.
Сначала найдем $a_1$, используя формулу суммы для $S_6$:
$S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6$
Подставим известные значения:
$102 = \frac{a_1 + 20}{2} \cdot 6$
$102 = (a_1 + 20) \cdot 3$
Разделим обе части уравнения на 3:
$34 = a_1 + 20$
Выразим $a_1$:
$a_1 = 34 - 20 = 14$
Теперь, зная $a_1$ и $a_6$, найдем разность прогрессии $d$ из формулы n-го члена:
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
$20 = 14 + 5d$
Выразим $5d$:
$5d = 20 - 14$
$5d = 6$
$d = \frac{6}{5} = 1.2$
Ответ: $a_1 = 14$, $d = 1.2$.
2) Дано: $a_7 = 9$, $S_7 = 98$.
Действуем аналогично первому пункту. Найдем $a_1$ из формулы суммы для $S_7$:
$S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7$
Подставим известные значения:
$98 = \frac{a_1 + 9}{2} \cdot 7$
Разделим обе части на 7:
$14 = \frac{a_1 + 9}{2}$
Умножим обе части на 2:
$28 = a_1 + 9$
Выразим $a_1$:
$a_1 = 28 - 9 = 19$
Теперь найдем разность прогрессии $d$ из формулы n-го члена, зная $a_1$ и $a_7$:
$a_7 = a_1 + (7-1)d$
$9 = 19 + 6d$
Выразим $6d$:
$6d = 9 - 19$
$6d = -10$
$d = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$
Ответ: $a_1 = 19$, $d = -\frac{5}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 182 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №182 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.