gdz.top
Номер 175, страница 58 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 175, страница 58.
№174
№175 (с. 58)
Условие. №175 (с. 58)
175. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если:
1) $b_1 = -\frac{1}{32}, b_4 = \frac{1}{4}$;
2) $b_1 = -50, b_5 = -0,08$.
Решение 1. №175 (с. 58)
Решение 2. №175 (с. 58)
Решение 3. №175 (с. 58)
Решение 4. №175 (с. 58)
1)
Чтобы найти знаменатель $q$ геометрической прогрессии, воспользуемся формулой n-го члена прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Из условия задачи известны первый член $b_1 = -\frac{1}{32}$ и четвертый член $b_4 = \frac{1}{4}$.
Подставим эти значения в формулу для $n=4$:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1}$
$\frac{1}{4} = -\frac{1}{32} \cdot q^3$
Теперь выразим из этого уравнения $q^3$:
$q^3 = \frac{1}{4} : \left(-\frac{1}{32}\right)$
$q^3 = \frac{1}{4} \cdot (-32)$
$q^3 = -\frac{32}{4}$
$q^3 = -8$
Найдем $q$, извлекая кубический корень из -8:
$q = \sqrt[3]{-8}$
$q = -2$
Ответ: -2
2)
Аналогично первому пункту, используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
По условию даны первый член $b_1 = -50$ и пятый член $b_5 = -0,08$.
Подставим известные значения в формулу для $n=5$:
$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1}$
$-0,08 = -50 \cdot q^4$
Выразим из этого уравнения $q^4$:
$q^4 = \frac{-0,08}{-50}$
$q^4 = \frac{0,08}{50}$
$q^4 = 0,0016$
Можно также представить десятичные дроби в виде обыкновенных для удобства:
$q^4 = \frac{8/100}{50} = \frac{8}{100 \cdot 50} = \frac{8}{5000} = \frac{1}{625}$
Теперь найдем $q$, извлекая корень четвертой степени. Поскольку степень корня (4) четная, у уравнения будет два действительных решения (положительное и отрицательное).
$q = \pm\sqrt[4]{\frac{1}{625}}$
Так как $5^4 = 625$, то $\sqrt[4]{\frac{1}{625}} = \frac{1}{5}$.
$q = \pm\frac{1}{5}$
В десятичной форме это записывается как $q = \pm0,2$.
Ответ: $\pm\frac{1}{5}$ (или $\pm0,2$)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 58 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №175 (с. 58), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.