gdz.top
Номер 169, страница 58 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 169, страница 58.
№168
№169 (с. 58)
Условие. №169 (с. 58)
169. Последовательность задана формулой $a_n = n^2 + 1$. Найти $a_5$ и $a_7$. Выяснить, являются ли числа 122; 92 членами этой последовательности.
Решение 1. №169 (с. 58)
Решение 2. №169 (с. 58)
Решение 3. №169 (с. 58)
Решение 4. №169 (с. 58)
Последовательность задана формулой общего члена $a_n = n^2 + 1$, где $n$ — номер члена последовательности, являющийся натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).
Найти $a_5$ и $a_7$
Чтобы найти пятый член последовательности ($a_5$), подставим в формулу значение $n=5$:
$a_5 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$.
Чтобы найти седьмой член последовательности ($a_7$), подставим в формулу значение $n=7$:
$a_7 = 7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$.
Ответ: $a_5 = 26$, $a_7 = 50$.
Выяснить, являются ли числа 122; 92 членами этой последовательности
Чтобы определить, является ли число членом последовательности, необходимо проверить, существует ли натуральное число $n$, при котором формула $a_n = n^2 + 1$ даст это число.
Проверка для числа 122:
Предположим, что 122 является членом последовательности с номером $n$. Тогда должно выполняться равенство: $a_n = 122$
$n^2 + 1 = 122$
$n^2 = 122 - 1$
$n^2 = 121$
$n = \sqrt{121}$
$n = 11$
Поскольку мы получили натуральное число $n=11$, это означает, что число 122 является 11-м членом данной последовательности.
Проверка для числа 92:
Предположим, что 92 является членом последовательности с номером $n$. Тогда должно выполняться равенство: $a_n = 92$
$n^2 + 1 = 92$
$n^2 = 92 - 1$
$n^2 = 91$
$n = \sqrt{91}$
Число 91 не является полным квадратом ($9^2 = 81$, а $10^2 = 100$), поэтому $\sqrt{91}$ не является целым числом. Следовательно, не существует натурального номера $n$, для которого член последовательности был бы равен 92.
Ответ: число 122 является членом последовательности, а число 92 не является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 169 расположенного на странице 58 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №169 (с. 58), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.