gdz.top
Номер 186, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 186, страница 59.
№185
№186 (с. 59)
Условие. №186 (с. 59)
186. Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если $a_6 = -10$, $a_{16} = -6$.
Решение 1. №186 (с. 59)
Решение 2. №186 (с. 59)
Решение 3. №186 (с. 59)
Решение 4. №186 (с. 59)
Для решения задачи требуется найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, обозначаемую как $S_6$. Из условия нам известны два члена этой прогрессии: шестой член $a_6 = -10$ и шестнадцатый член $a_{16} = -6$.
1. Нахождение разности прогрессии (d)
Разность арифметической прогрессии $d$ можно найти, используя формулу, связывающую два любых ее члена: $a_n = a_m + (n-m)d$.
Подставим в эту формулу известные нам значения $a_{16}$ и $a_6$:
$a_{16} = a_6 + (16-6)d$
$-6 = -10 + 10d$
Перенесем -10 в левую часть уравнения:
$10 - 6 = 10d$
$4 = 10d$
Отсюда находим $d$:
$d = \frac{4}{10} = 0.4$
2. Нахождение первого члена прогрессии ($a_1$)
Теперь, зная разность $d$ и шестой член $a_6$, мы можем найти первый член прогрессии $a_1$ по формуле n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Применим формулу для $n=6$:
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
$-10 = a_1 + 5d$
Подставим найденное значение $d=0.4$:
$-10 = a_1 + 5 \cdot 0.4$
$-10 = a_1 + 2$
$a_1 = -10 - 2$
$a_1 = -12$
3. Вычисление суммы первых шести членов ($S_6$)
Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Нам нужно найти сумму первых шести членов ($n=6$). У нас есть все необходимые данные: $a_1 = -12$ и $a_6 = -10$.
$S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{-12 + (-10)}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{-22}{2} \cdot 6$
$S_6 = -11 \cdot 6$
$S_6 = -66$
Ответ: -66.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 186 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №186 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.