gdz.top
Номер 235, страница 81 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. §1. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения - номер 235, страница 81.
№10
№235 (с. 81)
Условие. №235 (с. 81)
235. Доказать, что на 8 делится:
1) куб чётного числа;
2) разность квадратов двух нечётных чисел.
Решение 1. №235 (с. 81)
Решение 2. №235 (с. 81)
Решение 3. №235 (с. 81)
Решение 4. №235 (с. 81)
1) куб чётного числа
Любое чётное число можно представить в виде $2n$, где $n$ – некоторое целое число. Возведём это число в куб: $(2n)^3 = 2^3 \cdot n^3 = 8n^3$.
В полученном выражении $8n^3$ присутствует множитель 8, следовательно, всё выражение делится на 8 нацело при любом целом $n$. Таким образом, доказано, что куб любого чётного числа делится на 8.
Ответ: Что и требовалось доказать.
2) разность квадратов двух нечётных чисел
Любое нечётное число можно представить в виде $2k+1$, где $k$ – некоторое целое число. Найдём квадрат такого числа: $(2k+1)^2 = (2k)^2 + 2 \cdot 2k \cdot 1 + 1^2 = 4k^2 + 4k + 1$.
В выражении $4k^2 + 4k + 1$ вынесем за скобки $4k$: $4k(k+1) + 1$.
Произведение $k(k+1)$ – это произведение двух последовательных целых чисел. Одно из этих чисел обязательно является чётным, поэтому их произведение также всегда будет чётным. Это означает, что $k(k+1)$ можно представить в виде $2m$, где $m$ – некоторое целое число.
Подставим это в нашу формулу для квадрата нечётного числа: $4(2m) + 1 = 8m + 1$.
Таким образом, мы доказали, что квадрат любого нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1.
Теперь рассмотрим разность квадратов двух произвольных нечётных чисел, которые мы обозначим как $a$ и $b$. Согласно доказанному выше, их квадраты можно представить в виде: $a^2 = 8m_1 + 1$
$b^2 = 8m_2 + 1$
где $m_1$ и $m_2$ – некоторые целые числа.
Найдём разность этих квадратов: $a^2 - b^2 = (8m_1 + 1) - (8m_2 + 1) = 8m_1 + 1 - 8m_2 - 1 = 8m_1 - 8m_2 = 8(m_1 - m_2)$.
Полученное выражение $8(m_1 - m_2)$ содержит множитель 8, следовательно, оно делится на 8 нацело. Таким образом, разность квадратов двух любых нечётных чисел делится на 8.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 235 расположенного на странице 81 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №235 (с. 81), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.