gdz.top
Номер 236, страница 81 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. §1. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения - номер 236, страница 81.
№235
№236 (с. 81)
Условие. №236 (с. 81)
236. Доказать, что число $16^{20} + 2^{76}$ делится на 17.
Решение 1. №236 (с. 81)
Решение 2. №236 (с. 81)
Решение 3. №236 (с. 81)
Решение 4. №236 (с. 81)
Для доказательства того, что число $16^{20} + 2^{76}$ делится на 17, выполним следующие преобразования:
1. Представим число 16 как степень двойки:
$16 = 2^4$
2. Подставим это представление в исходное выражение:
$16^{20} + 2^{76} = (2^4)^{20} + 2^{76}$
3. Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, чтобы упростить первое слагаемое:
$(2^4)^{20} = 2^{4 \cdot 20} = 2^{80}$
4. Теперь исходное выражение имеет вид:
$2^{80} + 2^{76}$
5. Вынесем за скобки общий множитель $2^{76}$ (степень с наименьшим показателем):
$2^{76}(2^{80-76} + 1) = 2^{76}(2^4 + 1)$
6. Вычислим значение выражения в скобках:
$2^4 + 1 = 16 + 1 = 17$
7. Таким образом, мы преобразовали исходное выражение к виду:
$16^{20} + 2^{76} = 2^{76} \cdot 17$
Поскольку полученное произведение содержит множитель 17, это означает, что все выражение делится на 17 нацело. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 236 расположенного на странице 81 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №236 (с. 81), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.