gdz.top
Номер 8, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (2) - номер 8, страница 78.
№7
№8 (с. 78)
Условие. №8 (с. 78)
8. Опровергнуть утверждение: «Число вида $\frac{n+3}{2}$, где $n \in N$, является целым числом», приведя контрпример.
Решение 1. №8 (с. 78)
Решение 3. №8 (с. 78)
Решение 4. №8 (с. 78)
Чтобы опровергнуть утверждение, необходимо найти контрпример — то есть такое натуральное число $n$ ($n \in \mathbb{N}$), для которого результат выражения $\frac{n+3}{2}$ не будет целым числом.
Значение дроби является целым числом в том случае, если ее числитель делится на знаменатель нацело. В данном случае выражение $\frac{n+3}{2}$ будет целым, если числитель $n+3$ — четное число.
Рассмотрим, что происходит при разных значениях $n$:
- Если $n$ — нечетное число (например, $n=1, 3, 5, ...$), то сумма $n+3$ (сумма двух нечетных чисел) будет четным числом. Например, при $n=1$, $\frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2$, что является целым числом.
- Если $n$ — четное число (например, $n=2, 4, 6, ...$), то сумма $n+3$ (сумма четного и нечетного числа) будет нечетным числом. Нечетное число не делится на 2 нацело.
Возьмем в качестве контрпримера любое четное натуральное число, например, $n=2$.
Подставим $n=2$ в выражение:
$\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$
Результат, 2.5, не является целым числом. Поскольку мы нашли хотя бы одно натуральное число $n$, для которого утверждение не выполняется, это утверждение является ложным.
Ответ: Контрпример: при $n=2$ (натуральное число) значение выражения $\frac{n+3}{2}$ равно $2.5$, что не является целым числом. Следовательно, утверждение опровергнуто.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.