gdz.top
Номер 3, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (2) - номер 3, страница 78.
№2
№3 (с. 78)
Условие. №3 (с. 78)
3. Решить систему неравенств $\begin{cases} 2x^2 + x - 6 \ge 0, \\ 3x + 1 < 0. \end{cases}$
Решение 1. №3 (с. 78)
Решение 3. №3 (с. 78)
Решение 4. №3 (с. 78)
Для решения системы необходимо найти решение для каждого неравенства по отдельности, а затем найти пересечение этих решений.
1. Решим первое неравенство: $2x^2 + x - 6 \ge 0$
Это квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $2x^2 + x - 6 = 0$, чтобы определить точки, в которых выражение равно нулю.
Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2$
Находим корни:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5$
Графиком функции $y = 2x^2 + x - 6$ является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a=2>0$). Парабола находится на оси Ox или выше ее на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня.
Таким образом, решение первого неравенства: $x \in (-\infty, -2] \cup [1.5, +\infty)$.
2. Решим второе неравенство: $3x + 1 < 0$
Это линейное неравенство. Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком и разделим на 3:
$3x < -1$
$x < -\frac{1}{3}$
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty, -\frac{1}{3})$.
3. Найдем решение системы
Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств. Найдем пересечение $ ((-\infty, -2] \cup [1.5, +\infty)) \cap (-\infty, -\frac{1}{3}) $.
Сравним ключевые точки: $-2 < -\frac{1}{3} \approx -0.33 < 1.5$.
Промежуток $(-\infty, -\frac{1}{3})$ пересекается с промежутком $(-\infty, -2]$ в области $(-\infty, -2]$.
Промежуток $(-\infty, -\frac{1}{3})$ не имеет общих точек с промежутком $[1.5, +\infty)$.
Объединяя результаты, получаем, что решение системы неравенств — это промежуток $(-\infty, -2]$.
Ответ: $x \in (-\infty, -2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.