gdz.top
Номер 6, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (1) - номер 6, страница 78.
№5
№6 (с. 78)
Условие. №6 (с. 78)
6. Решить уравнение $5x + 3 - 2x^2 = 0$.
Решение 1. №6 (с. 78)
Решение 3. №6 (с. 78)
Решение 4. №6 (с. 78)
Данное уравнение является квадратным. Для его решения приведем его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$.
Исходное уравнение: $5x + 3 - 2x^2 = 0$.
Переставим члены уравнения в порядке убывания степеней переменной $x$:
$-2x^2 + 5x + 3 = 0$
Чтобы упростить дальнейшие вычисления, умножим обе части уравнения на $-1$. Это изменит знаки всех коэффициентов, но не повлияет на корни уравнения.
$2x^2 - 5x - 3 = 0$
Теперь определим коэффициенты $a$, $b$ и $c$:
- $a = 2$
- $b = -5$
- $c = -3$
Далее вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49$
Поскольку дискриминант $D = 49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Вычисляем первый корень:
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$
Вычисляем второй корень:
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$
Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -0.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.