gdz.top
Номер 3, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (1) - номер 3, страница 78.
№2
№3 (с. 78)
Условие. №3 (с. 78)
3. Решить систему уравнений $\begin{cases} 2x - 3y = 7, \\ 3x + 4y = 2. \end{cases}$
Решение 1. №3 (с. 78)
Решение 3. №3 (с. 78)
Решение 4. №3 (с. 78)
Для решения данной системы линейных уравнений воспользуемся методом алгебраического сложения. Цель метода — исключить одну из переменных, чтобы получить уравнение с одной неизвестной.
Исходная система уравнений:
$\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases}$
Чтобы устранить переменную $y$, необходимо сделать коэффициенты при ней в обоих уравнениях противоположными по знаку и равными по модулю. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3.
Умножаем первое уравнение на 4:
$4 \cdot (2x - 3y) = 4 \cdot 7 \implies 8x - 12y = 28$
Умножаем второе уравнение на 3:
$3 \cdot (3x + 4y) = 3 \cdot 2 \implies 9x + 12y = 6$
Получаем новую систему, эквивалентную исходной:
$\begin{cases} 8x - 12y = 28 \\ 9x + 12y = 6 \end{cases}$
Теперь сложим два уравнения системы почленно. Члены с $y$ взаимно уничтожатся:
$(8x - 12y) + (9x + 12y) = 28 + 6$
$17x = 34$
Найдем значение $x$:
$x = \frac{34}{17} = 2$
Теперь, когда мы знаем значение $x$, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение $2x - 3y = 7$:
$2(2) - 3y = 7$
$4 - 3y = 7$
Выразим $y$:
$-3y = 7 - 4$
$-3y = 3$
$y = \frac{3}{-3} = -1$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; -1)$.
Для уверенности выполним проверку, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:
1) $2(2) - 3(-1) = 4 + 3 = 7$. (Верно)
2) $3(2) + 4(-1) = 6 - 4 = 2$. (Верно)
Ответ: $(2; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.