gdz.top
Номер 5, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (1) - номер 5, страница 78.
№4
№5 (с. 78)
Условие. №5 (с. 78)
5. Вынести множитель из-под знака корня $\sqrt{9x^3y^5}$, если $x < 0$ и $y < 0$.
Решение 1. №5 (с. 78)
Решение 3. №5 (с. 78)
Решение 4. №5 (с. 78)
5.
Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{9x^3y^5}$, необходимо разложить подкоренное выражение на множители, которые являются полными квадратами, а затем учесть заданные условия $x < 0$ и $y < 0$.
Шаг 1: Разложение подкоренного выражения на множители.
Представим числовые и буквенные множители под корнем так, чтобы выделить степени с четными показателями:
$9 = 3^2$
$x^3 = x^2 \cdot x$
$y^5 = y^4 \cdot y = (y^2)^2 \cdot y$
Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:
$\sqrt{9x^3y^5} = \sqrt{3^2 \cdot (x^2 \cdot x) \cdot ((y^2)^2 \cdot y)}$
Сгруппируем множители, являющиеся полными квадратами:
$\sqrt{(3^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2) \cdot (x \cdot y)}$
Шаг 2: Извлечение корня из полных квадратов.
Воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и правилом $\sqrt{a^2} = |a|$ (модуль числа $a$).
$\sqrt{3^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 \cdot xy} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{(y^2)^2} \cdot \sqrt{xy}$
Вычислим каждый корень:
$\sqrt{3^2} = 3$
$\sqrt{x^2} = |x|$
$\sqrt{(y^2)^2} = y^2$ (поскольку $y^2$ всегда является неотрицательным числом)
Собрав все вместе, получаем:
$3 \cdot |x| \cdot y^2 \cdot \sqrt{xy}$
Шаг 3: Учет условий $x < 0$ и $y < 0$.
По условию задачи переменная $x$ является отрицательным числом. По определению модуля, для любого отрицательного числа $a < 0$ его модуль равен $|a| = -a$. Следовательно, $|x| = -x$.
Подставим $-x$ вместо $|x|$ в наше выражение:
$3 \cdot (-x) \cdot y^2 \cdot \sqrt{xy} = -3xy^2\sqrt{xy}$
Также необходимо убедиться, что выражение под корнем $\sqrt{xy}$ имеет смысл. Так как $x < 0$ и $y < 0$, их произведение $xy$ будет положительным числом, поэтому извлечение квадратного корня является корректной операцией.
Ответ: $-3xy^2\sqrt{xy}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.