gdz.top
Номер 1, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (2) - номер 1, страница 78.
№9
№1 (с. 78)
Условие. №1 (с. 78)
1. Выполнить действия: $(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}) : \frac{b\sqrt{b}}{a-b}$
Решение 1. №1 (с. 78)
Решение 3. №1 (с. 78)
Решение 4. №1 (с. 78)
Выполнить действия:
Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке. Сначала выполним вычитание дробей в скобках, а затем — деление. Область допустимых значений для переменных: $a \ge 0$, $b > 0$ и $a \neq b$.
1. Первое действие — упрощение выражения в скобках: $(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})$.
Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это произведение знаменателей $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$. Воспользуемся формулой разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$:
$(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b$.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$\frac{1 \cdot (\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b} - \frac{1 \cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b} = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}) - (\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}$.
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b} - \sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b} = \frac{2\sqrt{b}}{a-b}$.
2. Второе действие — деление.
Разделим результат первого действия на вторую дробь:
$\frac{2\sqrt{b}}{a-b} : \frac{b\sqrt{b}}{a-b}$.
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{2\sqrt{b}}{a-b} \cdot \frac{a-b}{b\sqrt{b}}$.
Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Можно сократить $(a-b)$ и $\sqrt{b}$:
$\frac{2\cancel{\sqrt{b}}}{\cancel{a-b}} \cdot \frac{\cancel{a-b}}{b\cancel{\sqrt{b}}} = \frac{2}{b}$.
Ответ: $\frac{2}{b}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.