gdz.top
Номер 4, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Проверь себя глава I (2) - номер 4, страница 78.
№3
№4 (с. 78)
Условие. №4 (с. 78)
4. Извлечь корень $\sqrt{a^2-4a+4}$, если $a<2$.
Решение 1. №4 (с. 78)
Решение 3. №4 (с. 78)
Решение 4. №4 (с. 78)
Для того чтобы извлечь корень из выражения $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ при условии $a < 2$, необходимо выполнить следующие шаги.
Первым шагом упростим подкоренное выражение $a^2 - 4a + 4$. Мы можем заметить, что это выражение является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае, $x=a$ и $y=2$. Подставив эти значения в формулу, получаем:$a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4$.Следовательно, подкоренное выражение можно свернуть в квадрат разности: $a^2 - 4a + 4 = (a-2)^2$.
Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:$\sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a-2)^2}$.
По определению арифметического квадратного корня, для любого действительного числа $b$ справедливо равенство $\sqrt{b^2} = |b|$, где $|b|$ — это модуль (абсолютное значение) числа $b$.
Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:$\sqrt{(a-2)^2} = |a-2|$.
Далее, нам нужно раскрыть модуль, используя данное в условии ограничение $a < 2$.Из неравенства $a < 2$ следует, что разность $a-2$ всегда будет отрицательной (т.е. $a-2 < 0$).
По определению модуля: • если выражение под модулем неотрицательно, то модуль равен самому выражению ($|b| = b$ при $b \ge 0$); • если выражение под модулем отрицательно, то модуль равен противоположному выражению ($|b| = -b$ при $b < 0$).
Поскольку в нашем случае выражение $a-2$ отрицательно, мы используем второе правило:$|a-2| = -(a-2)$.
Раскрывая скобки, получаем окончательный результат:$-(a-2) = -a + 2 = 2 - a$.
Ответ: $2 - a$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 78 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 78), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.