gdz.top
Номер 238, страница 82 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. §1. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения - номер 238, страница 82.
№237
№238 (с. 82)
Условие. №238 (с. 82)
238. 1) Пусть $x$ и $y$ — такие натуральные числа, что число $7x + 9y$ делится на 11. Доказать, что число $57x + 78y$ делится на 11.
2) Сумма натуральных чисел $m$ и $n$ делится на 7. Доказать, что число $2m^2 + 5mn + 3n^2$ делится на 7.
Решение 1. №238 (с. 82)
Решение 2. №238 (с. 82)
Решение 3. №238 (с. 82)
Решение 4. №238 (с. 82)
1) По условию задачи, число $7x+9y$ делится на 11. Необходимо доказать, что число $57x+78y$ также делится на 11.
Преобразуем выражение $57x+78y$, попытавшись выразить его через $7x+9y$ и слагаемые, кратные 11. Заметим, что можно подобрать такой коэффициент, чтобы после преобразования получить требуемый результат.
Рассмотрим выражение $5(7x+9y)$. Оно равно $35x+45y$.
Теперь представим $57x+78y$ следующим образом:
$57x+78y = (35x+45y) + (22x+33y)$.
Сгруппировав слагаемые, получим:
$57x+78y = 5(7x+9y) + 11(2x+3y)$.
Проанализируем полученную сумму. Первое слагаемое, $5(7x+9y)$, делится на 11, так как по условию множитель $(7x+9y)$ делится на 11. Второе слагаемое, $11(2x+3y)$, также делится на 11, поскольку содержит множитель 11.
Сумма двух слагаемых, каждое из которых делится на 11, также делится на 11.
Следовательно, выражение $57x+78y$ делится на 11.
Ответ: Доказано.
2) По условию, сумма натуральных чисел $m$ и $n$ делится на 7. Это означает, что $(m+n)$ кратно 7.
Необходимо доказать, что число $2m^2+5mn+3n^2$ делится на 7.
Разложим данное выражение на множители. Для этого представим средний член $5mn$ как сумму $2mn+3mn$:
$2m^2+5mn+3n^2 = 2m^2 + 2mn + 3mn + 3n^2$.
Сгруппируем слагаемые:
$(2m^2 + 2mn) + (3mn + 3n^2)$.
Вынесем общие множители из каждой группы:
$2m(m+n) + 3n(m+n)$.
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(m+n)$:
$(m+n)(2m+3n)$.
Таким образом, мы получили тождество: $2m^2+5mn+3n^2 = (m+n)(2m+3n)$.
Поскольку по условию множитель $(m+n)$ делится на 7, то и всё произведение $(m+n)(2m+3n)$ делится на 7, так как один из его сомножителей делится на 7.
Следовательно, число $2m^2+5mn+3n^2$ делится на 7.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 238 расположенного на странице 82 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №238 (с. 82), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.