gdz.top
Номер 239, страница 82 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. §1. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения - номер 239, страница 82.
№238
№239 (с. 82)
Условие. №239 (с. 82)
239. Доказать, что число $555^{777} + 777^{555}$ делится на 37.
Решение 1. №239 (с. 82)
Решение 2. №239 (с. 82)
Решение 3. №239 (с. 82)
Решение 4. №239 (с. 82)
Для доказательства того, что число $555^{777} + 777^{555}$ делится на 37, мы будем использовать свойства сравнений по модулю. Нам необходимо показать, что остаток от деления данного числа на 37 равен нулю, то есть $555^{777} + 777^{555} \equiv 0 \pmod{37}$.
Рассмотрим первое слагаемое, $555^{777}$. Найдем остаток от деления его основания, числа 555, на 37. Заметим, что число 111 можно представить как произведение $3 \times 37$. Тогда число 555 можно представить следующим образом: $555 = 5 \times 111 = 5 \times (3 \times 37) = 15 \times 37$. Это означает, что число 555 делится на 37 без остатка, или $555 \equiv 0 \pmod{37}$. Следовательно, и любая его натуральная степень делится на 37: $555^{777} \equiv 0^{777} \equiv 0 \pmod{37}$.
Теперь рассмотрим второе слагаемое, $777^{555}$. Аналогично, найдем остаток от деления его основания, числа 777, на 37. Так как $111 = 3 \times 37$, то $777 = 7 \times 111 = 7 \times (3 \times 37) = 21 \times 37$. Число 777 также делится на 37 без остатка, то есть $777 \equiv 0 \pmod{37}$. Следовательно, $777^{555} \equiv 0^{555} \equiv 0 \pmod{37}$.
Складывая сравнения для обоих слагаемых, получаем: $555^{777} + 777^{555} \equiv 0 + 0 \pmod{37}$, что равносильно $555^{777} + 777^{555} \equiv 0 \pmod{37}$.
Поскольку остаток от деления суммы на 37 равен нулю, это доказывает, что число $555^{777} + 777^{555}$ делится на 37.
Ответ: Утверждение доказано. Поскольку оба слагаемых, $555^{777}$ и $777^{555}$, кратны 37, их сумма также кратна 37.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 239 расположенного на странице 82 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №239 (с. 82), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.