Номер 288, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

288. 1) $(15x^3 - x^2 + 8x - 4) : (3x^2 + x + 2);$

2) $(9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2) : (3x^2 - 2x + 1).$

1) Для решения этого примера необходимо выполнить деление многочлена $(15x^3 - x^2 + 8x - 4)$ на многочлен $(3x^2 + x + 2)$. Это можно сделать методом деления в столбик (или "уголком").

Шаг 1: Разделим старший член делимого ($15x^3$) на старший член делителя ($3x^2$).
$15x^3 : 3x^2 = 5x$.
Это первый член частного. Умножим делитель $(3x^2 + x + 2)$ на $5x$:
$5x \cdot (3x^2 + x + 2) = 15x^3 + 5x^2 + 10x$.

Шаг 2: Вычтем полученное выражение из делимого:
$(15x^3 - x^2 + 8x - 4) - (15x^3 + 5x^2 + 10x) = 15x^3 - x^2 + 8x - 4 - 15x^3 - 5x^2 - 10x = -6x^2 - 2x - 4$.

Шаг 3: Теперь разделим старший член нового остатка ($-6x^2$) на старший член делителя ($3x^2$).
$-6x^2 : 3x^2 = -2$.
Это второй член частного. Умножим делитель $(3x^2 + x + 2)$ на $-2$:
$-2 \cdot (3x^2 + x + 2) = -6x^2 - 2x - 4$.

Шаг 4: Вычтем полученное выражение из остатка, полученного на шаге 2:
$(-6x^2 - 2x - 4) - (-6x^2 - 2x - 4) = 0$.

Остаток от деления равен 0. Таким образом, частное равно $5x - 2$.

Ответ: $5x - 2$

2) Для решения этого примера выполним деление многочлена $(9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2)$ на многочлен $(3x^2 - 2x + 1)$ методом деления в столбик.

Шаг 1: Разделим старший член делимого ($9x^4$) на старший член делителя ($3x^2$).
$9x^4 : 3x^2 = 3x^2$.
Это первый член частного. Умножим делитель $(3x^2 - 2x + 1)$ на $3x^2$:
$3x^2 \cdot (3x^2 - 2x + 1) = 9x^4 - 6x^3 + 3x^2$.

Шаг 2: Вычтем полученное выражение из делимого:
$(9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2) - (9x^4 - 6x^3 + 3x^2) = -3x^3 - 4x^2 + 3x - 2$.

Шаг 3: Разделим старший член нового остатка ($-3x^3$) на старший член делителя ($3x^2$).
$-3x^3 : 3x^2 = -x$.
Это второй член частного. Умножим делитель $(3x^2 - 2x + 1)$ на $-x$:
$-x \cdot (3x^2 - 2x + 1) = -3x^3 + 2x^2 - x$.

Шаг 4: Вычтем полученное выражение из остатка, полученного на шаге 2:
$(-3x^3 - 4x^2 + 3x - 2) - (-3x^3 + 2x^2 - x) = -6x^2 + 4x - 2$.

Шаг 5: Разделим старший член нового остатка ($-6x^2$) на старший член делителя ($3x^2$).
$-6x^2 : 3x^2 = -2$.
Это третий член частного. Умножим делитель $(3x^2 - 2x + 1)$ на $-2$:
$-2 \cdot (3x^2 - 2x + 1) = -6x^2 + 4x - 2$.

Шаг 6: Вычтем полученное выражение из остатка, полученного на шаге 4:
$(-6x^2 + 4x - 2) - (-6x^2 + 4x - 2) = 0$.

Остаток от деления равен 0. Таким образом, частное равно $3x^2 - x - 2$.

Ответ: $3x^2 - x - 2$