gdz.top
Номер 295, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §1. Многочлены от одного переменного - номер 295, страница 103.
№294
№295 (с. 103)
Условие. №295 (с. 103)
295. При каких натуральных значениях $n$ выражение $\frac{2n-1}{n+1}$ является натуральным числом?
Решение 1. №295 (с. 103)
Решение 2. №295 (с. 103)
Решение 3. №295 (с. 103)
Решение 4. №295 (с. 103)
Чтобы выражение $\frac{2n-1}{n+1}$ было натуральным числом, необходимо, чтобы оно было целым и положительным.
Поскольку по условию $n$ — натуральное число, то $n \ge 1$. Следовательно, знаменатель $n+1 \ge 2$ и числитель $2n-1 \ge 2(1)-1=1$. Так как и числитель, и знаменатель положительны, то вся дробь будет положительной. Значит, нам достаточно найти, при каких натуральных $n$ это выражение является целым числом.
Для этого выделим целую часть дроби. Преобразуем числитель, чтобы он содержал выражение, стоящее в знаменателе:
$2n-1 = 2n + 2 - 3 = 2(n+1) - 3$.
Теперь подставим преобразованный числитель обратно в дробь:
$\frac{2(n+1) - 3}{n+1} = \frac{2(n+1)}{n+1} - \frac{3}{n+1} = 2 - \frac{3}{n+1}$.
Чтобы значение выражения $2 - \frac{3}{n+1}$ было целым числом, необходимо, чтобы дробь $\frac{3}{n+1}$ также была целым числом. Это возможно только в том случае, если знаменатель $(n+1)$ является делителем числителя 3.
Найдем все целые делители числа 3: это $1, -1, 3, -3$.
Учтем, что $n$ — натуральное число, то есть $n \ge 1$. Отсюда следует, что $n+1 \ge 1+1=2$.
Из всех делителей числа 3 ($1, -1, 3, -3$) нам нужно выбрать те, которые удовлетворяют условию $n+1 \ge 2$. Этому условию соответствует только одно число — 3.
Следовательно, мы имеем единственное уравнение:
$n+1 = 3$
$n = 2$
Проверим найденное значение. Если $n=2$, то исходное выражение равно:
$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2+1} = \frac{4-1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
Число 1 является натуральным, поэтому значение $n=2$ является решением задачи.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 295 расположенного на странице 103 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №295 (с. 103), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.