gdz.top
Номер 302, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §3. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу - номер 302, страница 108.
№301
№302 (с. 108)
Условие. №302 (с. 108)
302. Найти остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $Q(x) = ax + b$, не выполняя деления:
1) $P(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$, $Q(x) = 2x + 1$;
2) $P(x) = x^5 - x^3 + 2x + 1$, $Q(x) = 3x + 6$.
Решение 1. №302 (с. 108)
Решение 2. №302 (с. 108)
Решение 3. №302 (с. 108)
Решение 4. №302 (с. 108)
Для нахождения остатка от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $Q(x) = ax + b$ используется теорема Безу (следствие из теоремы о делении многочленов). Согласно этой теореме, остаток $R$ от деления многочлена $P(x)$ на линейный двучлен $ax+b$ равен значению многочлена $P(x)$ в точке $x_0$, которая является корнем двучлена $Q(x)$.
Сначала находим корень $x_0$ двучлена $Q(x)$, решив уравнение $Q(x) = 0$: $ax + b = 0 \implies x_0 = -\frac{b}{a}$.
Затем вычисляем остаток $R$, подставив найденный корень в многочлен $P(x)$: $R = P(x_0) = P(-\frac{b}{a})$.
1) Даны многочлены $P(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ и $Q(x) = 2x + 1$.
Найдем корень двучлена $Q(x)$: $2x + 1 = 0$ $2x = -1$ $x = -\frac{1}{2}$
Теперь, чтобы найти остаток, вычислим значение многочлена $P(x)$ при $x = -\frac{1}{2}$: $R = P(-\frac{1}{2}) = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{1}{2}\right) + 7$ $R = -\frac{1}{8} - 3\left(\frac{1}{4}\right) - \frac{5}{2} + 7$ $R = -\frac{1}{8} - \frac{3}{4} - \frac{5}{2} + 7$
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 8: $R = -\frac{1}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 8}{1 \cdot 8}$ $R = -\frac{1}{8} - \frac{6}{8} - \frac{20}{8} + \frac{56}{8}$ $R = \frac{-1 - 6 - 20 + 56}{8}$ $R = \frac{29}{8}$
Ответ: $29/8$
2) Даны многочлены $P(x) = x^5 - x^3 + 2x + 1$ и $Q(x) = 3x + 6$.
Найдем корень двучлена $Q(x)$: $3x + 6 = 0$ $3x = -6$ $x = \frac{-6}{3} = -2$
Теперь, чтобы найти остаток, вычислим значение многочлена $P(x)$ при $x = -2$: $R = P(-2) = (-2)^5 - (-2)^3 + 2(-2) + 1$ $R = -32 - (-8) - 4 + 1$ $R = -32 + 8 - 4 + 1$ $R = -24 - 4 + 1$ $R = -28 + 1$ $R = -27$
Ответ: $-27$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 302 расположенного на странице 108 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №302 (с. 108), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.