gdz.top
Номер 298, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §2. Схема Горнера - номер 298, страница 106.
№297
№298 (с. 106)
Условие. №298 (с. 106)
298. Выполнить деление многочленов по схеме Горнера:
1) $ (6x^3 - 11x^2 - 1) : (x - 2) $
2) $ (2x^4 - x^3 - x^2 + 3x - 2) : (x + 2) $
3) $ (3x^5 + 3x^4 + x^3 - x - 2) : (x + 1) $
4) $ (3x^3 + 4x^2) : (3x + 2) $
Решение 1. №298 (с. 106)
Решение 2. №298 (с. 106)
Решение 3. №298 (с. 106)
Решение 4. №298 (с. 106)
1) $(6x^3 - 11x^2 - 1) : (x - 2)$
Для деления многочлена $P(x) = 6x^3 - 11x^2 - 1$ на двучлен $(x - c)$ по схеме Горнера, мы используем значение $c=2$. Коэффициенты многочлена $P(x)$, включая член с нулевым коэффициентом при $x$, равны $6, -11, 0, -1$.
Составим таблицу:
| $x^3$ | $x^2$ | $x^1$ | $x^0$ | |
| 6 | -11 | 0 | -1 | |
| 2 | $\downarrow$ | $2 \cdot 6 + (-11) = 1$ | $2 \cdot 1 + 0 = 2$ | $2 \cdot 2 + (-1) = 3$ |
| 6 | 1 | 2 | 3 |
Первая строка таблицы содержит коэффициенты исходного многочлена. Число слева (2) — это корень делителя. Первый коэффициент (6) сносится без изменений. Каждый следующий коэффициент в нижней строке получается умножением предыдущего полученного коэффициента на корень делителя (2) и сложением с соответствующим коэффициентом из верхней строки.
Коэффициенты частного — это числа в последней строке, кроме последнего: $6, 1, 2$. Таким образом, частное равно $6x^2 + x + 2$. Последнее число (3) — это остаток от деления.
Ответ: $6x^2 + x + 2$ (остаток 3).
2) $(2x^4 - x^3 - x^2 + 3x - 2) : (x + 2)$
Делим многочлен $P(x) = 2x^4 - x^3 - x^2 + 3x - 2$ на двучлен $(x + 2)$, что эквивалентно делению на $(x - c)$ при $c=-2$. Коэффициенты многочлена: $2, -1, -1, 3, -2$.
Составим таблицу по схеме Горнера:
| $x^4$ | $x^3$ | $x^2$ | $x^1$ | $x^0$ | |
| 2 | -1 | -1 | 3 | -2 | |
| -2 | $\downarrow$ | $(-2) \cdot 2 + (-1) = -5$ | $(-2) \cdot (-5) + (-1) = 9$ | $(-2) \cdot 9 + 3 = -15$ | $(-2) \cdot (-15) + (-2) = 28$ |
| 2 | -5 | 9 | -15 | 28 |
Коэффициенты частного: $2, -5, 9, -15$. Частное: $2x^3 - 5x^2 + 9x - 15$. Остаток: $28$.
Ответ: $2x^3 - 5x^2 + 9x - 15$ (остаток 28).
3) $(3x^5 + 3x^4 + x^3 - x - 2) : (x + 1)$
Делим многочлен $P(x) = 3x^5 + 3x^4 + x^3 + 0x^2 - x - 2$ на двучлен $(x + 1)$, т.е. $c=-1$. Коэффициенты многочлена: $3, 3, 1, 0, -1, -2$.
Составим таблицу по схеме Горнера:
| $x^5$ | $x^4$ | $x^3$ | $x^2$ | $x^1$ | $x^0$ | |
| 3 | 3 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| -1 | $\downarrow$ | $(-1)\cdot3+3=0$ | $(-1)\cdot0+1=1$ | $(-1)\cdot1+0=-1$ | $(-1)\cdot(-1)+(-1)=0$ | $(-1)\cdot0+(-2)=-2$ |
| 3 | 0 | 1 | -1 | 0 | -2 |
Коэффициенты частного: $3, 0, 1, -1, 0$. Частное: $3x^4 + 0x^3 + 1x^2 - 1x + 0 = 3x^4 + x^2 - x$. Остаток: $-2$.
Ответ: $3x^4 + x^2 - x$ (остаток -2).
4) $(3x^3 + 4x^2) : (3x + 2)$
Стандартная схема Горнера применяется для делителя вида $(x - c)$. Наш делитель — $(3x + 2)$. Представим его как $3(x + 2/3)$. Процесс деления будет состоять из двух шагов:
1. Делим многочлен $P(x) = 3x^3 + 4x^2 + 0x + 0$ на $(x + 2/3)$, используя схему Горнера с $c = -2/3$.
2. Полученное частное делим на 3. Остаток при этом не меняется.
Шаг 1: Деление на $(x - (-2/3))$. Коэффициенты многочлена: $3, 4, 0, 0$.
| $x^3$ | $x^2$ | $x^1$ | $x^0$ | |
| 3 | 4 | 0 | 0 | |
| -2/3 | $\downarrow$ | $(-2/3) \cdot 3 + 4 = 2$ | $(-2/3) \cdot 2 + 0 = -4/3$ | $(-2/3) \cdot (-4/3) + 0 = 8/9$ |
| 3 | 2 | -4/3 | 8/9 |
После первого шага мы получили промежуточное частное $Q'(x) = 3x^2 + 2x - 4/3$ и остаток $R = 8/9$.
Шаг 2: Делим коэффициенты промежуточного частного на 3, чтобы получить итоговое частное $Q(x)$.
$Q(x) = \frac{Q'(x)}{3} = \frac{3x^2 + 2x - 4/3}{3} = x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{4}{9}$.
Остаток остается тем же: $R = 8/9$.
Ответ: $x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{4}{9}$ (остаток 8/9).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 298 расположенного на странице 106 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №298 (с. 106), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.