gdz.top
Номер 304, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §3. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу - номер 304, страница 108.
№303
№304 (с. 108)
Условие. №304 (с. 108)
304. Найти такое число $c$, чтобы многочлен $P(x) = x^5 - x^4 + cx^3$ делился на двучлен:
1) $x + 4$;
2) $x - 5$.
Решение 1. №304 (с. 108)
Решение 2. №304 (с. 108)
Решение 3. №304 (с. 108)
Решение 4. №304 (с. 108)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Безу. Согласно этой теореме, многочлен $P(x)$ делится на двучлен $(x - a)$ без остатка тогда и только тогда, когда $P(a) = 0$.
Дан многочлен $P(x) = x^5 - x^4 + cx^3$.
1) x + 4;
Чтобы многочлен $P(x)$ делился на двучлен $x + 4$, необходимо, чтобы значение многочлена в точке $x = -4$ было равно нулю. То есть, $P(-4) = 0$.
Подставим $x = -4$ в выражение для $P(x)$:
$P(-4) = (-4)^5 - (-4)^4 + c \cdot (-4)^3 = 0$
Вычислим степени числа -4:
$(-4)^3 = -64$
$(-4)^4 = 256$
$(-4)^5 = -1024$
Подставим эти значения в уравнение:
$-1024 - 256 + c \cdot (-64) = 0$
$-1280 - 64c = 0$
Перенесем слагаемое с $c$ в правую часть:
$64c = -1280$
Найдем $c$:
$c = \frac{-1280}{64} = -20$
Ответ: $c = -20$.
2) x - 5.
Чтобы многочлен $P(x)$ делился на двучлен $x - 5$, необходимо, чтобы значение многочлена в точке $x = 5$ было равно нулю. То есть, $P(5) = 0$.
Подставим $x = 5$ в выражение для $P(x)$:
$P(5) = 5^5 - 5^4 + c \cdot 5^3 = 0$
Вычислим степени числа 5:
$5^3 = 125$
$5^4 = 625$
$5^5 = 3125$
Подставим эти значения в уравнение:
$3125 - 625 + c \cdot 125 = 0$
$2500 + 125c = 0$
Перенесем 2500 в правую часть:
$125c = -2500$
Найдем $c$:
$c = \frac{-2500}{125} = -20$
Ответ: $c = -20$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 304 расположенного на странице 108 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №304 (с. 108), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.