gdz.top
Номер 301, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §3. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу - номер 301, страница 108.
№300
№301 (с. 108)
Условие. №301 (с. 108)
301. Найти остаток $R$ от деления многочлена $P(x)$ на $x - a$, если:
1) $P(x) = x^5 + 3x^4 - 8$, $a = -2$;
2) $P(x) = 4x^{11} - x^{39} - 5$, $a = 1$.
Решение 1. №301 (с. 108)
Решение 2. №301 (с. 108)
Решение 3. №301 (с. 108)
Решение 4. №301 (с. 108)
Для решения этой задачи используется теорема Безу, которая утверждает, что остаток $R$ от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $x-a$ равен значению этого многочлена в точке $a$. Таким образом, $R = P(a)$.
1)
Дан многочлен $P(x) = x^5 + 3x^4 - 8$ и значение $a = -2$. Необходимо найти остаток от деления $P(x)$ на $x - a = x - (-2) = x + 2$.
Согласно теореме Безу, искомый остаток $R$ равен значению многочлена $P(x)$ при $x = a = -2$.
Подставим значение $x = -2$ в многочлен:
$R = P(-2) = (-2)^5 + 3(-2)^4 - 8$
Выполним вычисления:
$R = -32 + 3 \cdot 16 - 8$
$R = -32 + 48 - 8$
$R = 16 - 8 = 8$
Ответ: $8$
2)
Дан многочлен $P(x) = 4x^{11} - x^{39} - 5$ и значение $a = 1$. Необходимо найти остаток от деления $P(x)$ на $x - a = x - 1$.
Согласно теореме Безу, искомый остаток $R$ равен значению многочлена $P(x)$ при $x = a = 1$.
Подставим значение $x = 1$ в многочлен:
$R = P(1) = 4(1)^{11} - (1)^{39} - 5$
Выполним вычисления, учитывая, что $1$ в любой степени равен $1$:
$R = 4 \cdot 1 - 1 - 5$
$R = 4 - 1 - 5$
$R = 3 - 5 = -2$
Ответ: $-2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 108 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №301 (с. 108), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.