gdz.top
Номер 300, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §3. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу - номер 300, страница 108.
№299
№300 (с. 108)
Условие. №300 (с. 108)
300. Выяснить, является ли число $a$ корнем многочлена $P(x)$, если:
1) $P(x) = 2x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 9, a = -3;$
2) $P(x) = 2x^5 - 3x^4 + 3x^3 - x^2 - 4x + 2, a = \frac{1}{2}$.
Решение 1. №300 (с. 108)
Решение 2. №300 (с. 108)
Решение 3. №300 (с. 108)
Решение 4. №300 (с. 108)
Для того чтобы определить, является ли число $a$ корнем многочлена $P(x)$, необходимо подставить значение $a$ в многочлен вместо $x$. Если в результате вычислений значение многочлена окажется равным нулю, то есть $P(a) = 0$, то число $a$ является его корнем.
1) Для многочлена $P(x) = 2x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 9$ и числа $a = -3$ проверим, выполняется ли равенство $P(-3) = 0$.
Подставим $x = -3$ в многочлен:
$P(-3) = 2(-3)^4 + 5(-3)^3 - 2(-3)^2 - 9$
Вычислим значение выражения:
$P(-3) = 2 \cdot 81 + 5 \cdot (-27) - 2 \cdot 9 - 9 = 162 - 135 - 18 - 9 = 162 - (135 + 18 + 9) = 162 - 162 = 0$.
Так как $P(-3) = 0$, число $a = -3$ является корнем многочлена $P(x)$.
Ответ: да, является.
2) Для многочлена $P(x) = 2x^5 - 3x^4 + 3x^3 - x^2 - 4x + 2$ и числа $a = \frac{1}{2}$ проверим, выполняется ли равенство $P(\frac{1}{2}) = 0$.
Подставим $x = \frac{1}{2}$ в многочлен:
$P(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^5 - 3(\frac{1}{2})^4 + 3(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 - 4(\frac{1}{2}) + 2$
Вычислим значение выражения:
$P(\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{32} - 3 \cdot \frac{1}{16} + 3 \cdot \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - 2 + 2$
$P(\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{3}{16} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 16 и выполним вычисления:
$P(\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{3}{16} + \frac{6}{16} - \frac{4}{16} = \frac{1 - 3 + 6 - 4}{16} = \frac{0}{16} = 0$.
Так как $P(\frac{1}{2}) = 0$, число $a = \frac{1}{2}$ является корнем многочлена $P(x)$.
Ответ: да, является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 300 расположенного на странице 108 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №300 (с. 108), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.