gdz.top
Номер 305, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §3. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу - номер 305, страница 108.
№304
№305 (с. 108)
Условие. №305 (с. 108)
305. Найти все корни многочлена $ax^3 + x^2 - 8x - 12$, если один из них равен 3.
Решение 1. №305 (с. 108)
Решение 2. №305 (с. 108)
Решение 3. №305 (с. 108)
Решение 4. №305 (с. 108)
1. Нахождение коэффициента a
По условию, один из корней многочлена $ax^3 + x^2 - 8x - 12$ равен 3. Это означает, что если подставить $x=3$ в многочлен, то его значение будет равно нулю.
Подставим $x=3$:
$a \cdot (3)^3 + (3)^2 - 8 \cdot 3 - 12 = 0$
Выполним вычисления:
$a \cdot 27 + 9 - 24 - 12 = 0$
$27a - 27 = 0$
Решим полученное уравнение относительно $a$:
$27a = 27$
$a = 1$
Таким образом, исходный многочлен имеет вид: $x^3 + x^2 - 8x - 12$.
2. Нахождение остальных корней
Поскольку $x=3$ является корнем многочлена, то многочлен $x^3 + x^2 - 8x - 12$ делится на двучлен $(x - 3)$ без остатка. Мы можем выполнить деление многочленов столбиком или используя схему Горнера, чтобы найти частное.
Деление $x^3 + x^2 - 8x - 12$ на $(x - 3)$ дает в результате квадратный трехчлен $x^2 + 4x + 4$.
Таким образом, мы можем разложить многочлен на множители:
$x^3 + x^2 - 8x - 12 = (x - 3)(x^2 + 4x + 4)$
Теперь найдем корни, приравняв второй множитель к нулю:
$x^2 + 4x + 4 = 0$
Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом:
$(x + 2)^2 = 0$
Отсюда следует, что:
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Этот корень имеет кратность 2, то есть у нас есть два одинаковых корня: $x_2 = -2$ и $x_3 = -2$.
В итоге мы нашли все три корня многочлена: один корень $x_1 = 3$ (дан по условию) и два совпадающих корня $x_{2,3} = -2$.
Ответ: все корни многочлена: $3, -2, -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 305 расположенного на странице 108 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №305 (с. 108), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.