gdz.top
Номер 308, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §4. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу - номер 308, страница 110.
№307
№308 (с. 110)
Условие. №308 (с. 110)
308. Выяснить, делится ли многочлен $P(x)$ на $x - a$, если:
1) $P(x) = 2x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 5, a = -3;$
2) $P(x) = 7x^{16} + 4x^{13} - 3x^{10}, a = -1.$
Решение 1. №308 (с. 110)
Решение 2. №308 (с. 110)
Решение 3. №308 (с. 110)
Решение 4. №308 (с. 110)
Для решения этой задачи используется следствие из теоремы Безу: многочлен $P(x)$ делится на двучлен $(x - a)$ без остатка тогда и только тогда, когда число $a$ является корнем многочлена, то есть $P(a) = 0$.
1) Дан многочлен $P(x) = 2x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 5$ и $a = -3$.
Чтобы выяснить, делится ли $P(x)$ на $(x - (-3))$, то есть на $(x + 3)$, нужно вычислить значение многочлена в точке $x = -3$:
$P(-3) = 2 \cdot (-3)^4 + 3 \cdot (-3)^3 - 2 \cdot (-3)^2 - 5$
$P(-3) = 2 \cdot 81 + 3 \cdot (-27) - 2 \cdot 9 - 5$
$P(-3) = 162 - 81 - 18 - 5$
$P(-3) = 81 - 18 - 5 = 63 - 5 = 58$
Поскольку $P(-3) = 58 \neq 0$, многочлен $P(x)$ не делится на $(x+3)$ без остатка.
Ответ: не делится.
2) Дан многочлен $P(x) = 7x^{16} + 4x^{13} - 3x^{10}$ и $a = -1$.
Чтобы выяснить, делится ли $P(x)$ на $(x - (-1))$, то есть на $(x + 1)$, нужно вычислить значение многочлена в точке $x = -1$:
$P(-1) = 7 \cdot (-1)^{16} + 4 \cdot (-1)^{13} - 3 \cdot (-1)^{10}$
Так как $(-1)$ в четной степени равно $1$, а в нечетной степени равно $-1$:
$(-1)^{16} = 1$
$(-1)^{13} = -1$
$(-1)^{10} = 1$
Подставляем эти значения:
$P(-1) = 7 \cdot 1 + 4 \cdot (-1) - 3 \cdot 1 = 7 - 4 - 3$
$P(-1) = 3 - 3 = 0$
Поскольку $P(-1) = 0$, многочлен $P(x)$ делится на $(x+1)$ без остатка.
Ответ: делится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 308 расположенного на странице 110 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №308 (с. 110), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.