gdz.top
Номер 314, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §4. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу - номер 314, страница 111.
№313
№314 (с. 111)
Условие. №314 (с. 111)
314. Найти такие числа $b$ и $c$, чтобы многочлен $x^5 + bx^4 + cx^3$ делился на $x+2$ и $x-3$.
Решение 1. №314 (с. 111)
Решение 2. №314 (с. 111)
Решение 3. №314 (с. 111)
Решение 4. №314 (с. 111)
Пусть дан многочлен $P(x) = x^5 + bx^4 + cx^3$.
Согласно теореме Безу, если многочлен $P(x)$ делится на двучлен $(x - a)$ без остатка, то значение многочлена при $x = a$ равно нулю, то есть $P(a) = 0$.
По условию задачи, многочлен $P(x)$ делится на $(x + 2)$ и $(x - 3)$. Это означает, что $x = -2$ и $x = 3$ являются корнями данного многочлена.
1. Подставим корень $x = -2$ в многочлен и приравняем результат к нулю: $P(-2) = (-2)^5 + b(-2)^4 + c(-2)^3 = 0$ $-32 + 16b - 8c = 0$ Чтобы упростить уравнение, разделим все его члены на 8: $-4 + 2b - c = 0$ $2b - c = 4$
2. Подставим корень $x = 3$ в многочлен и также приравняем результат к нулю: $P(3) = 3^5 + b \cdot 3^4 + c \cdot 3^3 = 0$ $243 + 81b + 27c = 0$ Чтобы упростить это уравнение, разделим все его члены на 27: $9 + 3b + c = 0$ $3b + c = -9$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $b$ и $c$: $\begin{cases} 2b - c = 4 \\ 3b + c = -9 \end{cases}$
Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений: $(2b - c) + (3b + c) = 4 + (-9)$ $5b = -5$ $b = -1$
Подставим найденное значение $b = -1$ в первое уравнение системы ($2b - c = 4$) для нахождения $c$: $2(-1) - c = 4$ $-2 - c = 4$ $-c = 4 + 2$ $-c = 6$ $c = -6$
Проверим найденные значения, подставив их во второе уравнение ($3b + c = -9$): $3(-1) + (-6) = -3 - 6 = -9$ $-9 = -9$ Значения найдены верно.
Ответ: $b = -1, c = -6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 314 расположенного на странице 111 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №314 (с. 111), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.