gdz.top
Номер 4, страница 95 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Проверь себя глава II - номер 4, страница 95.
№3
№4 (с. 95)
Условие. №4 (с. 95)
4. Не выполняя операций вычитания и деления, выяснить, делится ли число $a = 8675423 - 5723468$ на 3.
Решение 1. №4 (с. 95)
Решение 3. №4 (с. 95)
Решение 4. №4 (с. 95)
Чтобы определить, делится ли число $a = 8675423 - 5723468$ на 3, не выполняя указанных в условии операций, мы воспользуемся признаком делимости на 3. Согласно этому признаку, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Более общее свойство заключается в том, что остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3.
Разность двух чисел $x - y$ делится на 3, если числа $x$ и $y$ имеют одинаковые остатки при делении на 3. Проверим это для заданных чисел.
1. Найдем остаток от деления числа $8675423$ на 3. Для этого вычислим сумму его цифр:
$S_1 = 8 + 6 + 7 + 5 + 4 + 2 + 3 = 35$
Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 3:
$35 = 3 \cdot 11 + 2$
Остаток равен 2. Таким образом, число $8675423$ дает остаток 2 при делении на 3, что можно записать как $8675423 \equiv 2 \pmod{3}$.
2. Аналогично найдем остаток от деления числа $5723468$ на 3. Сумма его цифр равна:
$S_2 = 5 + 7 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 35$
Остаток от деления этой суммы на 3 также равен 2:
$35 = 3 \cdot 11 + 2$
Следовательно, $5723468 \equiv 2 \pmod{3}$.
Поскольку оба числа, $8675423$ и $5723468$, имеют одинаковый остаток (равный 2) при делении на 3, их разность будет делиться на 3 без остатка. Математически это выглядит так:
$a = 8675423 - 5723468 \equiv 2 - 2 \pmod{3} \equiv 0 \pmod{3}$
Так как остаток от деления числа $a$ на 3 равен 0, то число $a$ делится на 3.
Ответ: число $a = 8675423 - 5723468$ делится на 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 95 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 95), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.