gdz.top
Номер 2, страница 95 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Проверь себя глава II - номер 2, страница 95.
№1
№2 (с. 95)
Условие. №2 (с. 95)
2. Найти остаток от деления числа $10 \cdot 5^{15}$ на 4.
Решение 1. №2 (с. 95)
Решение 3. №2 (с. 95)
Решение 4. №2 (с. 95)
Для нахождения остатка от деления числа $10 \cdot 5^{15}$ на $4$ воспользуемся свойствами сравнений по модулю. Задача состоит в том, чтобы вычислить значение выражения $10 \cdot 5^{15} \pmod{4}$.
Арифметика по модулю позволяет заменять числа их остатками при выполнении операций сложения и умножения. Найдем остатки для каждого сомножителя при делении на $4$.
1. Найдем остаток от деления $10$ на $4$:
$10 = 4 \cdot 2 + 2$.
Остаток равен $2$. В виде сравнения это записывается как $10 \equiv 2 \pmod{4}$.
2. Найдем остаток от деления $5$ на $4$:
$5 = 4 \cdot 1 + 1$.
Остаток равен $1$. В виде сравнения это записывается как $5 \equiv 1 \pmod{4}$.
Теперь подставим эти значения в исходное выражение. Согласно свойствам сравнений, если $a \equiv b \pmod{m}$, то $a^n \equiv b^n \pmod{m}$. Так как $5 \equiv 1 \pmod{4}$, то:$5^{15} \equiv 1^{15} \pmod{4}$$5^{15} \equiv 1 \pmod{4}$
Теперь мы можем найти остаток от деления всего произведения, заменив каждый множитель на его остаток:$10 \cdot 5^{15} \equiv 2 \cdot 1 \pmod{4}$$10 \cdot 5^{15} \equiv 2 \pmod{4}$
Таким образом, остаток от деления числа $10 \cdot 5^{15}$ на $4$ равен 2.
Ответ: $2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 95 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 95), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.