gdz.top
Номер 1, страница 95 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Проверь себя глава II - номер 1, страница 95.
№6
№1 (с. 95)
Условие. №1 (с. 95)
1. Найти остаток от деления числа 123456781 на 9 (не производя деления).
Решение 1. №1 (с. 95)
Решение 3. №1 (с. 95)
Решение 4. №1 (с. 95)
1. Для того чтобы найти остаток от деления числа на 9 без выполнения самого деления, можно воспользоваться признаком делимости на 9. Он гласит, что остаток от деления любого натурального числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9.
Это правило следует из того, что любая степень числа 10 при делении на 9 дает в остатке 1. Например, $10 = 9 + 1$, $100 = 99 + 1 = 11 \cdot 9 + 1$. В общем виде это записывается как сравнение по модулю: $10^k \equiv 1 \pmod{9}$ для любого целого неотрицательного $k$.
Рассмотрим число $123456781$. Представим его как сумму разрядных слагаемых: $123456781 = 1 \cdot 10^8 + 2 \cdot 10^7 + 3 \cdot 10^6 + 4 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0$
Остаток от деления этого числа на 9 будет равен остатку от деления суммы его цифр, так как каждая степень десяти ($10^k$) сравнима с 1 по модулю 9.
Вычислим сумму цифр числа $123456781$: $S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 1$
Сложим цифры: $S = 36 + 1 = 37$
Теперь найдем остаток от деления полученной суммы ($37$) на 9: $37 \div 9 = 4$ и остаток $1$, потому что $37 = 9 \cdot 4 + 1$.
Таким образом, остаток от деления исходного числа $123456781$ на 9 также равен 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 95 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 95), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.