gdz.top
Номер 388, страница 130 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Упражнения к главе III - номер 388, страница 130.
№387
№388 (с. 130)
Условие. №388 (с. 130)
388. Уравнение $x^3 - 9x^2 + ax + b = 0$ имеет корни $x_1 = 1$, $x_2 = 5$. Найти $a$, $b$ и третий корень этого уравнения.
Решение 2. №388 (с. 130)
Решение 3. №388 (с. 130)
Решение 4. №388 (с. 130)
Поскольку $x_1=1$ и $x_2=5$ являются корнями уравнения $x^3 - 9x^2 + ax + b = 0$, они должны удовлетворять этому уравнению. Подставим значения этих корней в уравнение, чтобы составить систему уравнений и найти неизвестные коэффициенты $a$ и $b$.
1. Подстановка корня $x=1$:
$(1)^3 - 9(1)^2 + a(1) + b = 0$
$1 - 9 + a + b = 0$
$a + b = 8$
2. Подстановка корня $x=5$:
$(5)^3 - 9(5)^2 + a(5) + b = 0$
$125 - 9(25) + 5a + b = 0$
$125 - 225 + 5a + b = 0$
$5a + b = 100$
В результате мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:
$\begin{cases} a + b = 8 \\ 5a + b = 100 \end{cases}$
Решим эту систему.
Найти a
Вычтем первое уравнение системы из второго, чтобы найти $a$:
$(5a + b) - (a + b) = 100 - 8$
$4a = 92$
$a = \frac{92}{4}$
$a = 23$
Ответ: $a = 23$.
Найти b
Теперь подставим найденное значение $a=23$ в первое уравнение системы $a+b=8$:
$23 + b = 8$
$b = 8 - 23$
$b = -15$
Ответ: $b = -15$.
Найти третий корень этого уравнения
Теперь, когда известны коэффициенты $a=23$ и $b=-15$, исходное уравнение имеет вид: $x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = 0$.
Для нахождения третьего корня (обозначим его $x_3$) можно воспользоваться теоремой Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней кубического уравнения $x^3+p x^2+q x+r=0$ равна $-p$.
В нашем случае сумма корней равна:
$x_1 + x_2 + x_3 = -(-9) = 9$
Подставим известные значения корней $x_1=1$ и $x_2=5$:
$1 + 5 + x_3 = 9$
$6 + x_3 = 9$
$x_3 = 9 - 6$
$x_3 = 3$
Ответ: третий корень уравнения равен 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 388 расположенного на странице 130 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №388 (с. 130), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.