gdz.top
Номер 381, страница 130 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Упражнения к главе III - номер 381, страница 130.
№380
№381 (с. 130)
Условие. №381 (с. 130)
381. Убедившись в том, что $x_1 = -2$ — корень уравнения $x^3 - 4x^2 - 5x + 14 = 0$, найти остальные корни этого уравнения.
Решение 2. №381 (с. 130)
Решение 3. №381 (с. 130)
Решение 4. №381 (с. 130)
Убедившись в том, что $x_1 = -2$ — корень уравнения
Для начала проверим, действительно ли $x_1 = -2$ является корнем кубического уравнения $x^3 - 4x^2 - 5x + 14 = 0$. Для этого подставим значение $x = -2$ в левую часть уравнения:
$(-2)^3 - 4(-2)^2 - 5(-2) + 14 = -8 - 4(4) + 10 + 14 = -8 - 16 + 10 + 14 = -24 + 24 = 0$.
Так как в результате подстановки мы получили верное равенство $0 = 0$, то $x_1 = -2$ действительно является корнем данного уравнения.
Найти остальные корни этого уравнения
Поскольку $x_1 = -2$ является корнем многочлена $P(x) = x^3 - 4x^2 - 5x + 14$, то по теореме Безу этот многочлен делится без остатка на двучлен $(x - x_1)$, то есть на $(x - (-2)) = (x + 2)$. Выполним деление многочлена на двучлен (например, по схеме Горнера или делением в столбик).
Результатом деления $(x^3 - 4x^2 - 5x + 14) : (x + 2)$ будет квадратный трехчлен $x^2 - 6x + 7$.
Таким образом, исходное уравнение можно разложить на множители:
$(x + 2)(x^2 - 6x + 7) = 0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Корень $x_1 = -2$ мы получаем из первого множителя $(x + 2 = 0)$. Остальные корни уравнения являются решениями квадратного уравнения:
$x^2 - 6x + 7 = 0$.
Решим это уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 2}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2}$.
Следовательно, остальные корни уравнения:
$x_2 = 3 - \sqrt{2}$
$x_3 = 3 + \sqrt{2}$
Ответ: $3 - \sqrt{2}$, $3 + \sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 381 расположенного на странице 130 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №381 (с. 130), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.