gdz.top
Номер 375, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §10. Системы уравнений - номер 375, страница 129.
№374
№375 (с. 129)
Условие. №375 (с. 129)
375. Найти действительные решения системы уравнений
$\begin{cases} x^2 - 6x - 3y - 1 = 0, \\ y^2 + 2x + 9y + 14 = 0. \end{cases}$
Решение 1. №375 (с. 129)
Решение 2. №375 (с. 129)
Решение 3. №375 (с. 129)
Решение 4. №375 (с. 129)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x^2 - 6x - 3y - 1 = 0, \\ y^2 + 2x + 9y + 14 = 0. \end{cases}$
Для решения системы сложим оба уравнения:
$(x^2 - 6x - 3y - 1) + (y^2 + 2x + 9y + 14) = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 0$
Сгруппируем слагаемые с переменными $x$ и $y$ и выделим полные квадраты:
$(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) + 13 = 0$
$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - 2^2 + (y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2) - 3^2 + 13 = 0$
$(x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 + 13 = 0$
$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 0$
Мы ищем действительные решения. Сумма квадратов двух действительных выражений $(x - 2)^2$ и $(y + 3)^2$ равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений равно нулю, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
Следовательно, мы получаем систему:
$\begin{cases} (x - 2)^2 = 0 \\ (y + 3)^2 = 0 \end{cases}$
Из этой системы находим значения $x$ и $y$:
$\begin{cases} x - 2 = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}$
Мы получили единственную пару действительных чисел $(2, -3)$. Необходимо проверить, является ли эта пара решением исходной системы, подставив значения в оба уравнения.
Проверка для первого уравнения:
$x^2 - 6x - 3y - 1 = (2)^2 - 6(2) - 3(-3) - 1 = 4 - 12 + 9 - 1 = -8 + 8 = 0$.
$0 = 0$. Верно.
Проверка для второго уравнения:
$y^2 + 2x + 9y + 14 = (-3)^2 + 2(2) + 9(-3) + 14 = 9 + 4 - 27 + 14 = 13 - 27 + 14 = -14 + 14 = 0$.
$0 = 0$. Верно.
Таким образом, пара чисел $(2, -3)$ является единственным действительным решением данной системы.
Ответ: $(2, -3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 375 расположенного на странице 129 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №375 (с. 129), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.