Номер 372, страница 129 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

372. Для размещения журналов достаточно купить 13 стандартных полок. Но в продаже были полки, на каждой из которых помещается на 7 журналов меньше, чем на стандартных, то купили 27 полок, при этом осталось свободное место для 7 журналов. Сколько журналов было в комплекте?

Пусть $x$ — это количество журналов, которое помещается на одной стандартной полке, а $N$ — общее количество журналов в комплекте.

Из условия известно, что для размещения всех журналов достаточно 13 стандартных полок. Это означает, что общее количество журналов не превышает вместимости 13 полок, то есть $N \le 13x$. Также, поскольку речь идет о "достаточном" количестве, можно предположить, что 12 полок было бы уже недостаточно, то есть $12x < N$. Объединяя эти два условия, получаем неравенство:
$12x < N \le 13x$

Далее, в продаже были другие полки, каждая из которых вмещает на 7 журналов меньше, чем стандартная. Вместимость такой полки составляет $(x - 7)$ журналов.

Купили 27 таких полок. Общая вместимость этих 27 полок равна $27 \cdot (x - 7)$ журналов. После размещения всех журналов на этих полках осталось свободное место для 7 журналов. Это значит, что общее количество журналов $N$ на 7 меньше общей вместимости купленных полок. Составим уравнение:
$N = 27 \cdot (x - 7) - 7$

Теперь подставим выражение для $N$ из уравнения в двойное неравенство:
$12x < 27(x - 7) - 7 \le 13x$

Решим это двойное неравенство, разбив его на два:
1) $12x < 27(x - 7) - 7$
$12x < 27x - 189 - 7$
$12x < 27x - 196$
$196 < 27x - 12x$
$196 < 15x$
$x > \frac{196}{15}$
$x > 13 \frac{1}{15}$

2) $27(x - 7) - 7 \le 13x$
$27x - 189 - 7 \le 13x$
$27x - 196 \le 13x$
$27x - 13x \le 196$
$14x \le 196$
$x \le \frac{196}{14}$
$x \le 14$

Объединив результаты, получаем:
$13 \frac{1}{15} < x \le 14$

Поскольку вместимость полки $x$ должна быть целым числом, единственное возможное значение — это $x=14$. Значит, на стандартной полке помещается 14 журналов.

Теперь найдем общее количество журналов $N$, используя найденное значение $x$:
$N = 27(x - 7) - 7 = 27(14 - 7) - 7 = 27 \cdot 7 - 7 = 189 - 7 = 182$

Итак, в комплекте было 182 журнала.

Ответ: 182.