gdz.top
Номер 365, страница 128 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §10. Системы уравнений - номер 365, страница 128.
№364
№365 (с. 128)
Условие. №365 (с. 128)
365. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его площадь равна 12 см$^2$. Найти длины сторон прямоугольника.
Решение 1. №365 (с. 128)
Решение 2. №365 (с. 128)
Решение 3. №365 (с. 128)
Решение 4. №365 (с. 128)
Обозначим длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$.
Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, а площадь $S$ по формуле $S = a \cdot b$.
Согласно условию задачи, периметр равен 14 см, а площадь – 12 см². На основе этих данных составим систему уравнений:
$\begin{cases} 2(a + b) = 14 \\ a \cdot b = 12 \end{cases}$
Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:
$a + b = \frac{14}{2}$
$a + b = 7$
Теперь система уравнений выглядит так:
$\begin{cases} a + b = 7 \\ a \cdot b = 12 \end{cases}$
Выразим переменную $a$ из первого уравнения:
$a = 7 - b$
Подставим полученное выражение для $a$ во второе уравнение системы:
$(7 - b) \cdot b = 12$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$7b - b^2 = 12$
$b^2 - 7b + 12 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или найти корни через дискриминант. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
$b_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$b_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Мы нашли возможные значения для одной из сторон. Теперь найдем соответствующие значения для второй стороны $a$:
- Если сторона $b = 3$ см, то сторона $a = 7 - 3 = 4$ см.
- Если сторона $b = 4$ см, то сторона $a = 7 - 4 = 3$ см.
В обоих случаях мы получаем, что стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.
Проверим решение:
Периметр: $P = 2(3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14$ см.
Площадь: $S = 3 \cdot 4 = 12$ см².
Результаты соответствуют условию задачи.
Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 3 см и 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 365 расположенного на странице 128 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №365 (с. 128), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.