gdz.top
Номер 363, страница 128 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §10. Системы уравнений - номер 363, страница 128.
№362
№363 (с. 128)
Условие. №363 (с. 128)
363. Произведение двух чисел равно 135, а их разность равна 6.
Найти эти числа.
Решение 1. №363 (с. 128)
Решение 2. №363 (с. 128)
Решение 3. №363 (с. 128)
Решение 4. №363 (с. 128)
Обозначим два неизвестных числа как $x$ и $y$. Согласно условиям задачи, мы можем составить систему уравнений:
$\begin{cases} x \cdot y = 135 \\ x - y = 6 \end{cases}$
Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:
$x = y + 6$
Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы:
$(y + 6) \cdot y = 135$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ay^2 + by + c = 0$:
$y^2 + 6y = 135$
$y^2 + 6y - 135 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135) = 36 + 540 = 576$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:
$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 24}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 24}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15$
Мы нашли два возможных значения для второго числа ($y$). Теперь для каждого из них найдем соответствующее значение первого числа ($x$), используя формулу $x = y + 6$.
1. Если $y_1 = 9$
$x_1 = 9 + 6 = 15$
Первая пара чисел — это (15; 9).
2. Если $y_2 = -15$
$x_2 = -15 + 6 = -9$
Вторая пара чисел — это (-9; -15).
Проверим найденные решения.
Проверка для пары (15; 9):
Произведение: $15 \cdot 9 = 135$ (верно).
Разность: $15 - 9 = 6$ (верно).
Проверка для пары (-9; -15):
Произведение: $(-9) \cdot (-15) = 135$ (верно).
Разность: $(-9) - (-15) = -9 + 15 = 6$ (верно).
Обе пары чисел удовлетворяют условиям задачи.
Ответ: искомые числа — это 15 и 9, или -9 и -15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 363 расположенного на странице 128 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №363 (с. 128), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.