gdz.top
Номер 387, страница 130 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Упражнения к главе III - номер 387, страница 130.
№386
№387 (с. 130)
Условие. №387 (с. 130)
387. Уравнение $ax^3 - 2x^2 - 5x + b = 0$ имеет корни $x_1 = 1$, $x_2 = -2$. Найти $a$, $b$ и третий корень этого уравнения.
Решение 2. №387 (с. 130)
Решение 3. №387 (с. 130)
Решение 4. №387 (с. 130)
Дано уравнение $ax^3 - 2x^2 - 5x + b = 0$ и два его корня: $x_1=1$ и $x_2=-2$. Необходимо найти коэффициенты $a$, $b$ и третий корень уравнения $x_3$.
Нахождение коэффициентов a и b
Поскольку $x_1=1$ и $x_2=-2$ являются корнями уравнения, они должны обращать его в верное равенство при подстановке.
1. Подставим корень $x_1=1$ в уравнение:
$a(1)^3 - 2(1)^2 - 5(1) + b = 0$
$a - 2 - 5 + b = 0$
$a + b = 7$
Это наше первое уравнение для нахождения $a$ и $b$.
2. Подставим корень $x_2=-2$ в уравнение:
$a(-2)^3 - 2(-2)^2 - 5(-2) + b = 0$
$a(-8) - 2(4) + 10 + b = 0$
$-8a - 8 + 10 + b = 0$
$-8a + b = -2$
Это наше второе уравнение.
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:
$\begin{cases} a + b = 7 \\ -8a + b = -2 \end{cases}$
Для решения системы вычтем второе уравнение из первого:
$(a + b) - (-8a + b) = 7 - (-2)$
$a + b + 8a - b = 9$
$9a = 9$
$a = 1$
Подставим найденное значение $a=1$ в первое уравнение системы ($a+b=7$):
$1 + b = 7$
$b = 6$
Таким образом, мы нашли значения коэффициентов.
Ответ: $a=1$, $b=6$.
Нахождение третьего корня
После подстановки найденных коэффициентов $a=1$ и $b=6$ исходное уравнение принимает вид:
$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$
Для нахождения третьего корня $x_3$ можно воспользоваться теоремой Виета для кубического уравнения. Для уравнения вида $x^3+px^2+qx+r=0$ сумма корней равна $x_1+x_2+x_3 = -p$.
В нашем случае коэффициент при $x^2$ равен -2, следовательно, $p=-2$. Сумма корней равна:
$x_1 + x_2 + x_3 = -(-2) = 2$
Мы знаем два корня: $x_1=1$ и $x_2=-2$. Подставим их в формулу суммы корней:
$1 + (-2) + x_3 = 2$
$-1 + x_3 = 2$
$x_3 = 2 + 1$
$x_3 = 3$
Мы нашли третий корень уравнения.
Ответ: Третий корень уравнения равен 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 387 расположенного на странице 130 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №387 (с. 130), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.