gdz.top
Номер 384, страница 130 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. Упражнения к главе III - номер 384, страница 130.
№383
№384 (с. 130)
Условие. №384 (с. 130)
384. Число $x_1 = -3$ является корнем уравнения $x^3 + ax^2 + 5x - 3 = 0$. Найти $a$ и остальные корни этого уравнения.
Решение 2. №384 (с. 130)
Решение 3. №384 (с. 130)
Решение 4. №384 (с. 130)
Найти a
Поскольку число $x_1 = -3$ является корнем уравнения $x^3 + ax^2 + 5x - 3 = 0$, то при подстановке этого значения вместо $x$ уравнение обращается в верное числовое равенство.
Подставим $x = -3$ в уравнение:
$(-3)^3 + a \cdot (-3)^2 + 5 \cdot (-3) - 3 = 0$
Выполним вычисления:
$-27 + a \cdot 9 - 15 - 3 = 0$
$-27 + 9a - 18 = 0$
$9a - 45 = 0$
Решим полученное линейное уравнение относительно $a$:
$9a = 45$
$a = \frac{45}{9}$
$a = 5$
Ответ: $a = 5$.
и остальные корни этого уравнения
Теперь, зная, что $a=5$, мы можем записать исходное уравнение в следующем виде:
$x^3 + 5x^2 + 5x - 3 = 0$
Так как $x_1 = -3$ является корнем этого уравнения, то многочлен $x^3 + 5x^2 + 5x - 3$ делится на двучлен $(x - x_1)$, то есть на $(x+3)$, без остатка. Выполнив деление многочленов (например, столбиком или по схеме Горнера), получим:
$(x^3 + 5x^2 + 5x - 3) : (x+3) = x^2 + 2x - 1$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$(x+3)(x^2 + 2x - 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Корень $x_1 = -3$ мы уже знаем из первого множителя $(x+3=0)$. Остальные корни найдем, решив квадратное уравнение:
$x^2 + 2x - 1 = 0$
Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8$
Теперь найдем корни $x_{2,3}$:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$
Отсюда получаем два других корня:
$x_2 = -1 + \sqrt{2}$
$x_3 = -1 - \sqrt{2}$
Ответ: $x_2 = -1 + \sqrt{2}$, $x_3 = -1 - \sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 384 расположенного на странице 130 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №384 (с. 130), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.