gdz.top
Номер 417, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 417, страница 146.
№416
№417 (с. 146)
Условие. №417 (с. 146)
417. Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена:
1) $b_n = -5^{2n}$;
2) $b_n = 2^{3n}$.
Решение 1. №417 (с. 146)
Решение 2. №417 (с. 146)
Решение 3. №417 (с. 146)
Решение 4. №417 (с. 146)
1) Чтобы определить, является ли последовательность, заданная формулой $b_n = -5^{2n}$, геометрической прогрессией, необходимо проверить, является ли отношение последующего члена к предыдущему, то есть $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$, постоянной величиной, не зависящей от $n$.
Сначала найдем $(n+1)$-й член последовательности, подставив в формулу $(n+1)$ вместо $n$:
$b_{n+1} = -5^{2(n+1)} = -5^{2n+2}$.
Теперь найдем отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$:
$q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{-5^{2n+2}}{-5^{2n}}$.
Упростим выражение, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$q = \frac{5^{2n+2}}{5^{2n}} = 5^{(2n+2) - 2n} = 5^2 = 25$.
Поскольку отношение $q$ является постоянным числом ($q=25$) и не зависит от $n$, данная последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ: да, последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q=25$.
2) Аналогично проверим последовательность, заданную формулой $b_n = 2^{3n}$.
Найдем $(n+1)$-й член последовательности:
$b_{n+1} = 2^{3(n+1)} = 2^{3n+3}$.
Найдем отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$:
$q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^{3n+3}}{2^{3n}}$.
Упростим выражение, используя свойство степеней:
$q = 2^{(3n+3) - 3n} = 2^3 = 8$.
Так как отношение $q$ является постоянным числом ($q=8$) и не зависит от $n$, данная последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ: да, последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q=8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 417 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №417 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.