gdz.top
Номер 423, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 423, страница 146.
№422
№423 (с. 146)
Условие. №423 (с. 146)
423. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
1) $6, 1, \frac{1}{6}, \dots$;
2) $-25, -5, -1, \dots$.
Решение 2. №423 (с. 146)
Решение 3. №423 (с. 146)
Решение 4. №423 (с. 146)
1) Дана геометрическая прогрессия $6, 1, \frac{1}{6}, \dots$
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $b_1$ — это первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Формула применима, если модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В данной последовательности первый член $b_1 = 6$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{6}$
Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|q| = |\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$. Так как $\frac{1}{6} < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, и мы можем найти её сумму.
Подставляем значения $b_1$ и $q$ в формулу:
$S = \frac{6}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{6}{\frac{6}{6} - \frac{1}{6}} = \frac{6}{\frac{5}{6}} = 6 \cdot \frac{6}{5} = \frac{36}{5} = 7.2$
Ответ: $7.2$
2) Дана геометрическая прогрессия $-25, -5, -1, \dots$
Используем ту же формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, при условии $|q| < 1$.
Первый член этой прогрессии $b_1 = -25$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-5}{-25} = \frac{1}{5}$
Проверим условие $|q| < 1$:
$|q| = |\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$. Условие $\frac{1}{5} < 1$ выполняется, следовательно, сумма существует.
Вычислим сумму, подставив $b_1$ и $q$ в формулу:
$S = \frac{-25}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{-25}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}} = \frac{-25}{\frac{4}{5}} = -25 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{125}{4} = -31.25$
Ответ: $-31.25$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 423 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №423 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.