gdz.top
Номер 419, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 419, страница 146.
№418
№419 (с. 146)
Условие. №419 (с. 146)
419. Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:
1) $1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, ...;$
2) $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ...;$
3) $-27, -9, -3, ...;$
4) $-64, -32, -16, ...$.
Решение 1. №419 (с. 146)
Решение 2. №419 (с. 146)
Решение 3. №419 (с. 146)
Решение 4. №419 (с. 146)
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя $q$ меньше единицы, то есть $|q| < 1$. Для того чтобы доказать, что данные прогрессии являются бесконечно убывающими, для каждой из них нужно найти знаменатель $q$ и показать, что его модуль меньше 1.
Знаменатель геометрической прогрессии $q$ находится путем деления любого ее члена на предыдущий: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.
1) $1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \dots$Найдем знаменатель данной прогрессии, разделив второй член на первый:$q = \frac{1/5}{1} = \frac{1}{5}$.Теперь найдем модуль знаменателя:$|q| = |\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$.Поскольку $\frac{1}{5} < 1$, условие $|q| < 1$ выполняется, следовательно, прогрессия является бесконечно убывающей.
Ответ: Прогрессия является бесконечно убывающей, так как ее знаменатель $q = \frac{1}{5}$ и $|q|<1$.
Найдем знаменатель данной прогрессии:$q = \frac{1/9}{1/3} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.Найдем модуль знаменателя:$|q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$.Поскольку $\frac{1}{3} < 1$, условие $|q| < 1$ выполняется, следовательно, прогрессия является бесконечно убывающей.
Ответ: Прогрессия является бесконечно убывающей, так как ее знаменатель $q = \frac{1}{3}$ и $|q|<1$.
Найдем знаменатель данной прогрессии:$q = \frac{-9}{-27} = \frac{1}{3}$.Найдем модуль знаменателя:$|q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$.Поскольку $\frac{1}{3} < 1$, условие $|q| < 1$ выполняется, следовательно, прогрессия является бесконечно убывающей.
Ответ: Прогрессия является бесконечно убывающей, так как ее знаменатель $q = \frac{1}{3}$ и $|q|<1$.
Найдем знаменатель данной прогрессии:$q = \frac{-32}{-64} = \frac{1}{2}$.Найдем модуль знаменателя:$|q| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.Поскольку $\frac{1}{2} < 1$, условие $|q| < 1$ выполняется, следовательно, прогрессия является бесконечно убывающей.
Ответ: Прогрессия является бесконечно убывающей, так как ее знаменатель $q = \frac{1}{2}$ и $|q|<1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 419 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №419 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.