gdz.top
Номер 421, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 421, страница 146.
№420
№421 (с. 146)
Условие. №421 (с. 146)
421. Вычислить:
1) $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{10^{n+1}}$;
2) $\lim_{n \to \infty} (0,7)^n$.
Решение 1. №421 (с. 146)
Решение 2. №421 (с. 146)
Решение 3. №421 (с. 146)
Решение 4. №421 (с. 146)
1) Вычислим предел $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{10^{n+1}}$.
Рассмотрим поведение знаменателя дроби, когда $n$ стремится к бесконечности. При $n \to \infty$, показатель степени $n+1$ также стремится к бесконечности ($n+1 \to \infty$).
Поскольку основание степени $10$ больше единицы, то при неограниченном росте показателя степени значение выражения $10^{n+1}$ также неограниченно возрастает, то есть стремится к бесконечности:
$\lim_{n \to \infty} 10^{n+1} = \infty$.
Таким образом, мы имеем предел от дроби, у которой числитель — постоянное число 1, а знаменатель стремится к бесконечности. Такой предел равен нулю.
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{10^{n+1}} = 0$.
Ответ: 0
2) Вычислим предел $\lim_{n \to \infty} (0,7)^n$.
Данное выражение представляет собой предел геометрической последовательности с основанием (знаменателем) $q = 0,7$.
Существует общее правило для вычисления предела вида $\lim_{n \to \infty} q^n$:
Если модуль основания $|q| < 1$, то предел равен нулю.
В нашем случае $q = 0,7$, и его модуль $|0,7| = 0,7$. Так как $0,7 < 1$, то условие выполняется.
Следовательно, искомый предел равен нулю:
$\lim_{n \to \infty} (0,7)^n = 0$.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 421 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №421 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.