Номер 418, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава IV. Степень с действительным показателем - номер 418, страница 146.
№418 (с. 146)
Условие. №418 (с. 146)
скриншот условия

418. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если:
1) $b_4 = 88, q = 2;$
2) $b_1 = 11, b_4 = 88.$
Решение 1. №418 (с. 146)


Решение 2. №418 (с. 146)

Решение 3. №418 (с. 146)

Решение 4. №418 (с. 146)
Для решения задачи нам понадобятся две основные формулы для геометрической прогрессии:
- Формула n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ – первый член, $q$ – знаменатель прогрессии.
- Формула суммы первых n членов: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
В обоих случаях нам нужно найти сумму первых пяти членов, то есть $S_5$.
1)Дано: $b_4 = 88$, $q = 2$.
Чтобы найти сумму $S_5$, нам нужно знать первый член прогрессии $b_1$ и знаменатель $q$. Знаменатель нам известен, найдем $b_1$.
Используем формулу n-го члена для $n=4$:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
Подставим известные значения в формулу:
$88 = b_1 \cdot 2^3$
$88 = b_1 \cdot 8$
Отсюда выразим и вычислим $b_1$:
$b_1 = \frac{88}{8} = 11$
Теперь у нас есть все необходимое для нахождения суммы первых пяти членов ($b_1 = 11, q = 2, n=5$):
$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1}$
$S_5 = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341$
Ответ: 341
2)Дано: $b_1 = 11$, $b_4 = 88$.
Чтобы найти сумму $S_5$, нам нужно знать первый член прогрессии $b_1$ и знаменатель $q$. Первый член нам известен, найдем $q$.
Используем формулу n-го члена для $n=4$:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
Подставим известные значения в формулу:
$88 = 11 \cdot q^3$
Отсюда выразим и вычислим $q^3$:
$q^3 = \frac{88}{11} = 8$
Найдем $q$, извлекая кубический корень:
$q = \sqrt[3]{8} = 2$
Теперь у нас есть все необходимое для нахождения суммы первых пяти членов ($b_1 = 11, q = 2, n=5$):
$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1}$
$S_5 = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341$
Ответ: 341
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 418 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №418 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.