Номер 418, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, синий

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава IV. Степень с действительным показателем - номер 418, страница 146.

№418 (с. 146)
Условие. №418 (с. 146)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 146, номер 418, Условие

418. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если:

1) $b_4 = 88, q = 2;$

2) $b_1 = 11, b_4 = 88.$

Решение 1. №418 (с. 146)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 146, номер 418, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 146, номер 418, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №418 (с. 146)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 146, номер 418, Решение 2
Решение 3. №418 (с. 146)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 146, номер 418, Решение 3
Решение 4. №418 (с. 146)

Для решения задачи нам понадобятся две основные формулы для геометрической прогрессии:

  • Формула n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ – первый член, $q$ – знаменатель прогрессии.
  • Формула суммы первых n членов: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.

В обоих случаях нам нужно найти сумму первых пяти членов, то есть $S_5$.

1)

Дано: $b_4 = 88$, $q = 2$.

Чтобы найти сумму $S_5$, нам нужно знать первый член прогрессии $b_1$ и знаменатель $q$. Знаменатель нам известен, найдем $b_1$.

Используем формулу n-го члена для $n=4$:

$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$

Подставим известные значения в формулу:

$88 = b_1 \cdot 2^3$

$88 = b_1 \cdot 8$

Отсюда выразим и вычислим $b_1$:

$b_1 = \frac{88}{8} = 11$

Теперь у нас есть все необходимое для нахождения суммы первых пяти членов ($b_1 = 11, q = 2, n=5$):

$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1}$

$S_5 = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341$

Ответ: 341

2)

Дано: $b_1 = 11$, $b_4 = 88$.

Чтобы найти сумму $S_5$, нам нужно знать первый член прогрессии $b_1$ и знаменатель $q$. Первый член нам известен, найдем $q$.

Используем формулу n-го члена для $n=4$:

$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$

Подставим известные значения в формулу:

$88 = 11 \cdot q^3$

Отсюда выразим и вычислим $q^3$:

$q^3 = \frac{88}{11} = 8$

Найдем $q$, извлекая кубический корень:

$q = \sqrt[3]{8} = 2$

Теперь у нас есть все необходимое для нахождения суммы первых пяти членов ($b_1 = 11, q = 2, n=5$):

$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1}$

$S_5 = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341$

Ответ: 341

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 418 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №418 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.