gdz.top
Номер 427, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 427, страница 146.
№426
№427 (с. 146)
Условие. №427 (с. 146)
427. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Найти:
1) $b_1$, если $q = \frac{1}{5}$;
2) $q$, если $b_1 = 20$.
Решение 2. №427 (с. 146)
Решение 3. №427 (с. 146)
Решение 4. №427 (с. 146)
Для решения задачи используется формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $S = \frac{b_1}{1-q}$, где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — её знаменатель ($|q| < 1$). По условию задачи, $S = 30$.
1) $b_1$, если $q = \frac{1}{5}$
Подставим известные значения $S=30$ и $q = \frac{1}{5}$ в формулу суммы:
$30 = \frac{b_1}{1 - \frac{1}{5}}$
Сначала вычислим знаменатель дроби в правой части уравнения:
$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
Теперь уравнение принимает вид:
$30 = \frac{b_1}{\frac{4}{5}}$
Чтобы найти $b_1$, выразим его из уравнения, умножив сумму на знаменатель:
$b_1 = 30 \cdot \frac{4}{5}$
$b_1 = \frac{30 \cdot 4}{5} = 6 \cdot 4 = 24$
Ответ: $b_1 = 24$.
2) $q$, если $b_1 = 20$
Подставим известные значения $S=30$ и $b_1 = 20$ в формулу суммы:
$30 = \frac{20}{1-q}$
Чтобы найти $q$, сначала выразим знаменатель дроби $1-q$:
$1-q = \frac{20}{30}$
Сократим дробь в правой части:
$1-q = \frac{2}{3}$
Теперь выразим $q$:
$q = 1 - \frac{2}{3}$
$q = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Так как $|q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$, данная прогрессия действительно является бесконечно убывающей.
Ответ: $q = \frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.