gdz.top
Номер 429, страница 146 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 429, страница 146.
№428
№429 (с. 146)
Условие. №429 (с. 146)
429. На куб со стороной a поставили куб со стороной $ \frac{a}{2} $, на него — куб со стороной $ \frac{a}{4} $, затем куб со стороной $ \frac{a}{8} $ и т. д. (рис. 54). Найти высоту получившейся фигуры.
Рис. 54
Решение 2. №429 (с. 146)
Решение 3. №429 (с. 146)
Решение 4. №429 (с. 146)
Общая высота фигуры представляет собой сумму высот всех кубов, установленных друг на друга. Высота каждого куба равна длине его стороны. Таким образом, мы имеем дело с суммой бесконечного ряда.
Высоты кубов образуют следующую последовательность: $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \frac{a}{8}, \ldots$
Эта последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Определим ее параметры:
Первый член прогрессии $b_1 = a$.
Знаменатель прогрессии $q$ находится как отношение любого члена прогрессии к предыдущему: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{a/2}{a} = \frac{1}{2}$.
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле $S = \frac{b_1}{1 - q}$, при условии, что модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В нашем случае $|q| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, следовательно, мы можем применить эту формулу для нахождения общей высоты $H$ фигуры.
Подставим наши значения в формулу:
$H = S = \frac{a}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{a}{\frac{1}{2}} = 2a$.
Ответ: $2a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 429 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №429 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.