gdz.top
Номер 436, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §3. Арифметический корень натуральной степени - номер 436, страница 153.
№435
№436 (с. 153)
Условие. №436 (с. 153)
Вычислить (436–438).
436. 1) $\sqrt[6]{36^3}$;
2) $\sqrt[12]{64^2}$;
3) $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2}$;
4) $\sqrt[8]{225^4}$.
Решение 2. №436 (с. 153)
Решение 3. №436 (с. 153)
Решение 4. №436 (с. 153)
1) Для вычисления выражения $\sqrt[6]{36^3}$ воспользуемся свойством корня $\sqrt[nk]{a^{mk}} = \sqrt[n]{a^m}$, которое позволяет сократить показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на их общий делитель.
В данном выражении показатель корня равен 6, а показатель степени подкоренного выражения — 3. Их наибольший общий делитель равен 3. Сокращаем показатели на 3:
$\sqrt[6]{36^3} = \sqrt[6/3]{36^{3/3}} = \sqrt[2]{36^1} = \sqrt{36}$
Вычисляем значение квадратного корня:
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6
2) Для выражения $\sqrt[12]{64^2}$ применим то же свойство.
Показатель корня равен 12, показатель степени — 2. Наибольший общий делитель — 2. Сокращаем показатели на 2:
$\sqrt[12]{64^2} = \sqrt[12/2]{64^{2/2}} = \sqrt[6]{64^1} = \sqrt[6]{64}$
Находим корень шестой степени из 64. Так как $2^6 = 64$, получаем:
$\sqrt[6]{64} = 2$.
Ответ: 2
3) Для выражения $\sqrt[4]{(\frac{1}{25})^2}$ поступаем аналогично.
Показатель корня равен 4, показатель степени — 2. Наибольший общий делитель — 2. Сокращаем показатели на 2:
$\sqrt[4]{(\frac{1}{25})^2} = \sqrt[4/2]{(\frac{1}{25})^{2/2}} = \sqrt[2]{(\frac{1}{25})^1} = \sqrt{\frac{1}{25}}$
Вычисляем квадратный корень:
$\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$
4) Для выражения $\sqrt[8]{225^4}$ снова используем то же свойство.
Показатель корня равен 8, показатель степени — 4. Наибольший общий делитель — 4. Сокращаем показатели на 4:
$\sqrt[8]{225^4} = \sqrt[8/4]{225^{4/4}} = \sqrt[2]{225^1} = \sqrt{225}$
Вычисляем квадратный корень из 225. Так как $15^2 = 225$, получаем:
$\sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 436 расположенного на странице 153 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №436 (с. 153), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.