gdz.top
Номер 438, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §3. Арифметический корень натуральной степени - номер 438, страница 153.
№437
№438 (с. 153)
Условие. №438 (с. 153)
438. 1) $ \sqrt[5]{-1} $;
2) $ \sqrt[5]{-1024} $;
3) $ \sqrt[7]{-8^7} $.
Решение 2. №438 (с. 153)
Решение 3. №438 (с. 153)
Решение 4. №438 (с. 153)
1)
Требуется найти значение выражения $\sqrt[15]{-1}$.
По определению корня нечетной степени, $\sqrt[n]{a}$ (где $n$ — нечетное число) — это такое число $b$, что $b^n = a$.
В данном случае $n=15$ (нечетное число) и $a=-1$. Мы ищем такое число $b$, для которого выполняется равенство $b^{15} = -1$.
Известно, что $(-1)$ в любой нечетной степени равно $-1$.
Так как 15 — нечетное число, то $(-1)^{15} = -1$.
Следовательно, $\sqrt[15]{-1} = -1$.
Ответ: -1
2)
Требуется найти значение выражения $\sqrt[5]{-1024}$.
Показатель корня $n=5$ является нечетным числом. Для корней нечетной степени справедливо свойство $\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$.
Применим это свойство к нашему выражению: $\sqrt[5]{-1024} = -\sqrt[5]{1024}$.
Теперь найдем значение $\sqrt[5]{1024}$. Нам нужно найти такое число $b$, которое в 5-й степени даст 1024, то есть $b^5=1024$.
Путем подбора или зная степени чисел, находим, что $4^5 = 1024$, так как:
$4^1 = 4$
$4^2 = 16$
$4^3 = 64$
$4^4 = 256$
$4^5 = 256 \cdot 4 = 1024$.
Значит, $\sqrt[5]{1024} = 4$.
Следовательно, исходное выражение равно $-\sqrt[5]{1024} = -4$.
Ответ: -4
3)
Требуется найти значение выражения $\sqrt[7]{-8^7}$.
Показатель корня $n=7$ является нечетным числом. Выражение под корнем $-8^7$ по правилам порядка действий означает $-(8^7)$.
Поскольку возведение отрицательного числа в нечетную степень дает отрицательный результат, мы можем записать: $(-8)^7 = -8 \cdot -8 \cdot ... \cdot -8 = -(8^7)$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $\sqrt[7]{(-8)^7}$.
Для любого действительного числа $a$ и любого нечетного натурального числа $n$ справедливо тождество $\sqrt[n]{a^n} = a$.
В нашем случае $a = -8$ и $n=7$ (нечетное). Применяя это свойство, получаем:
$\sqrt[7]{(-8)^7} = -8$.
Ответ: -8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 438 расположенного на странице 153 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №438 (с. 153), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.