gdz.top
Номер 444, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §3. Арифметический корень натуральной степени - номер 444, страница 153.
№443
№444 (с. 153)
Условие. №444 (с. 153)
444. 1) $\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}}$;
2) $\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6}$;
3) $\sqrt[4]{3^{12} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8}$;
4) $\sqrt[10]{4^{30} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{20}}$.
Решение 2. №444 (с. 153)
Решение 3. №444 (с. 153)
Решение 4. №444 (с. 153)
1) Для решения данного примера воспользуемся свойствами корня n-ой степени: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ и $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
Применим эти свойства к выражению:
$\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}} = \sqrt[5]{3^{10}} \cdot \sqrt[5]{2^{15}}$
Теперь извлечем корни из каждого множителя, разделив показатель степени на показатель корня:
$3^{\frac{10}{5}} \cdot 2^{\frac{15}{5}} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$.
Ответ: 72
2) Используем те же свойства, что и в предыдущем примере.
Сначала разделим корень произведения на произведение корней:
$\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{5^6}$
Далее извлекаем корни:
$2^{\frac{3}{3}} \cdot 5^{\frac{6}{3}} = 2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$.
Ответ: 50
3) В этом примере сначала упростим подкоренное выражение. Воспользуемся свойствами степеней: $(\frac{1}{a})^m = a^{-m}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$(\frac{1}{3})^8 = 3^{-8}$
Тогда выражение под корнем будет:
$3^{12} \cdot 3^{-8} = 3^{12-8} = 3^4$.
Теперь извлечем корень:
$\sqrt[4]{3^4} = 3^{\frac{4}{4}} = 3^1 = 3$.
Ответ: 3
4) Для решения этого примера приведем все основания степеней к одному числу — 2. Затем упростим выражение.
Представим $4$ как $2^2$ и $\frac{1}{2}$ как $2^{-1}$:
$4^{30} = (2^2)^{30} = 2^{2 \cdot 30} = 2^{60}$
$(\frac{1}{2})^{20} = (2^{-1})^{20} = 2^{-1 \cdot 20} = 2^{-20}$
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$\sqrt[10]{4^{30} \cdot (\frac{1}{2})^{20}} = \sqrt[10]{2^{60} \cdot 2^{-20}}$
Сложим показатели степеней под корнем:
$\sqrt[10]{2^{60-20}} = \sqrt[10]{2^{40}}$
Извлечем корень:
$2^{\frac{40}{10}} = 2^4 = 16$.
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 444 расположенного на странице 153 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №444 (с. 153), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.