gdz.top
Номер 437, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §3. Арифметический корень натуральной степени - номер 437, страница 153.
№436
№437 (с. 153)
Условие. №437 (с. 153)
437. 1) $\sqrt[3]{10^6}$;
2) $\sqrt[3]{3^{12}}$;
3) $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^{12}}$;
4) $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{3}\right)^{16}}$.
Решение 2. №437 (с. 153)
Решение 3. №437 (с. 153)
Решение 4. №437 (с. 153)
1) Для вычисления значения выражения $\sqrt[3]{10^6}$ воспользуемся свойством корня $n$-ой степени, которое можно представить в виде степенной функции: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. В данном случае показатель корня $n=3$, основание подкоренного выражения $a=10$, а показатель степени подкоренного выражения $m=6$.
Применим это свойство:
$\sqrt[3]{10^6} = 10^{\frac{6}{3}} = 10^2 = 100$.
Другой способ решения — представить подкоренное выражение как степень с показателем, равным показателю корня:
$10^6 = (10^2)^3$.
Тогда:
$\sqrt[3]{10^6} = \sqrt[3]{(10^2)^3} = 10^2 = 100$.
Ответ: 100.
2) Для вычисления выражения $\sqrt[3]{3^{12}}$ применим то же свойство корня: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Здесь показатель корня $n=3$, основание $a=3$, показатель степени $m=12$.
$\sqrt[3]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4$.
Вычислим значение $3^4$:
$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81$.
Ответ: 81.
3) Вычислим значение выражения $\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^{12}}$. Используем свойство $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. В этом примере $n=4$, $a=\frac{1}{2}$, $m=12$.
$\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^{12}} = (\frac{1}{2})^{\frac{12}{4}} = (\frac{1}{2})^3$.
Возведем дробь в степень, используя свойство $(\frac{a}{b})^k = \frac{a^k}{b^k}$:
$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.
4) Вычислим значение выражения $\sqrt[4]{(\frac{1}{3})^{16}}$. По свойству корня $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ при $n=4$, $a=\frac{1}{3}$, $m=16$ получаем:
$\sqrt[4]{(\frac{1}{3})^{16}} = (\frac{1}{3})^{\frac{16}{4}} = (\frac{1}{3})^4$.
Вычислим значение полученного выражения:
$(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 437 расположенного на странице 153 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №437 (с. 153), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.