gdz.top
Номер 442, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §3. Арифметический корень натуральной степени - номер 442, страница 153.
№441
№442 (с. 153)
Условие. №442 (с. 153)
442. 1) $\sqrt[3]{5^3 \cdot 7^3};$
2) $\sqrt[4]{11^4 \cdot 3^4};$
3) $\sqrt[5]{(0.2)^5 \cdot 8^5};$
4) $\sqrt[7]{\left(\frac{1}{3}\right)^7 \cdot 21^7}.$
Решение 2. №442 (с. 153)
Решение 3. №442 (с. 153)
Решение 4. №442 (с. 153)
1) Для вычисления данного выражения воспользуемся свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. После этого применим определение корня n-ой степени: $\sqrt[n]{x^n} = x$ (для неотрицательных $x$).
$ \sqrt[3]{5^3 \cdot 7^3} = \sqrt[3]{(5 \cdot 7)^3} = \sqrt[3]{35^3} = 35 $.
Ответ: $35$.
2) Аналогично предыдущему пункту, сначала сгруппируем множители под знаком корня, используя свойство степени произведения:
$ \sqrt[4]{11^4 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{(11 \cdot 3)^4} = \sqrt[4]{33^4} = 33 $.
Ответ: $33$.
3) Применим тот же метод. Объединим множители под знаком корня в одно выражение в степени 5:
$ \sqrt[5]{(0.2)^5 \cdot 8^5} = \sqrt[5]{(0.2 \cdot 8)^5} $.
Вычислим произведение в скобках: $0.2 \cdot 8 = 1.6$.
Теперь извлечем корень: $\sqrt[5]{1.6^5} = 1.6$.
Ответ: $1.6$.
4) Используем свойство степени произведения, а затем упростим выражение в скобках:
$ \sqrt[7]{(\frac{1}{3})^7 \cdot 21^7} = \sqrt[7]{(\frac{1}{3} \cdot 21)^7} $.
Вычислим произведение в скобках: $\frac{1}{3} \cdot 21 = \frac{21}{3} = 7$.
Следовательно, выражение равно: $\sqrt[7]{7^7} = 7$.
Ответ: $7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 442 расположенного на странице 153 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №442 (с. 153), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.